资源分配问题

设有资源n（n为整数），分配给m个项目，gi（x）为第i个项目分得资源x（x为整数）所得的利润。求总利润最大的资源分配方案，也就是解下列问题：
max z = g1(x1)+g2(x2)+……+gm(xm)
x1+x2+……+xm = n, xi为整数，i=1,2,3,……,m
函数gi(x)以数据表的形式给出。

C++代码：

#include <iostream>#define N 100using namespace std;//a[.][.][0]存储原始数据//a[.][.][1]存储存储动态规划过程//a[.][.][2]存储最优化路径int main(){    //a[i][j]=k;表示前i个工程投资j所获得最大利润时给第i个工程分配的资源数    int a[N][N];    //gain记录第i个工程分配的资源数    int gain[N];    //f[i]表示当前投资总投资i时获得的最大利润    double f[N];    //pre_f[i]表示上一个项目投资总投资i时获得的最大利润    double pre_f[N];    //q[i]记录某个工程的利润表    double q[N];    cout<<"输入工程数：";    int m;    cin>>m;    cout<<"输入总资源数：";    int n;    cin>>n;    cout<<"输入第1个工程获得的利润表："<<endl;    for (int i=0;i<=n;++i)    {        cin >> q[i];        f[i] = q[i];        pre_f[i] = q[i];        a[1][i] = i;    }    cout<<endl;    for (int k=2;k<=m;++k)    {        cout<<"输入第"<<k<<"个工程获得的利润表："<<endl;        for (int i=0;i<=n;++i)        {            cin >> q[i];            f[i] = 0;            a[k][i] = 0;        }        for (int i=0;i<=n;++i)  //i为总投资数        {            cout<<"资源数为"<<i<<"时"<<endl;            for (int j=0;j<=i;++j)//j为给第k个工程的投资数            {                if (q[j] + pre_f[i-j] > f[i])                {                    a[k][i] = j;                    f[i] = q[j] + pre_f[i-j];                    a[k][i] = j;                }                cout<<q[j] + pre_f[i-j]<<' ';            }            cout<<endl;        }        cout<<"当前最大利润表如下："<<endl;        for (int i=0;i<=n;++i)        {            pre_f[i] = f[i];            cout<<"f["<<i<<"]:"<<f[i]<<' ';        }        cout<<endl<<endl;    }    /*for (int i=1;i<=m;++i)    {        for (int j=1;j<=n;++j)        {            cout<<a[i][j]<<' ';        }        cout<<endl;    }    cout<<endl;*/    int rest = n;    for (int i=m;i>=1;--i)    {        gain[i] = a[i][rest];        rest = rest-gain[i];    }    for (int i=1;i<=m;++i)    {        cout<<"第"<<i<<"个项目投资"<<gain[i]<<endl;    }    cout<<"总利润："<<f[n]<<endl;    return 0;}// 3 7// 0 0.11 0.13 0.15 0.21 0.24 0.30 0.35// 0 0.12 0.16 0.21 0.23 0.25 0.24 0.34// 0 0.08 0.12 0.20 0.24 0.26 0.30 0.35// 0 0.11 0.13 0.15 0.21 0.24 0.30 0.35 0 0.12 0.16 0.21 0.23 0.25 0.24 0.34 0 0.08 0.12 0.20 0.24 0.26 0.30 0.35

运行结果：