剑指offer（13）：打印1到最大的n位数

题目描述：

输入数字n，按顺序打印从1到最大的N位十进制数。如输入3，则打印1~999。

分析：
题目没有指定n的范围，则可能造成溢出，因此这是个隐藏的大数问题，用字符串表示。

解法1：模拟加法
用n为的字符数组char[]表示大数，从最低位开始递增，模拟加法运算，进行打印。打印的过程中需要忽略最开始的0，符合平时习惯。

代码：

public class Solution {    public void pirnt1ToN(int n) {        char[] nums = new char[n];        for(int i = 0; i < n; i++)  //字符数组初始化为'0’            nums[i] = '0';        // 递增打印        while(!increment(nums))            printNum(nums);    }    // 递增1，判断是否达到n位最大值    public boolean increment(char[] nums) {        if(nums == null || nums.length <= 0)            return false;        boolean isOverFlow = false; // 是否超过最大数值        int nTakeOver = 0;  // 是否进位        int length = nums.length;   // 位数        for(int i = length - 1; i >= 0; i--) {            int nSum = nums[i] - '0' + nTakeOver;            if(i == length - 1) // 最低位进行加1操作                nSum++;            if(nSum >= 10) {    // 发生了进位                if(i == 0) {                    isOverFlow = true;  // 最高位发生进位，则已经达到最大值，发生溢出；                    break;                } else {    // 处理进位                    nSum -= 10;                    nTakeOver = 1;                    nums[i] = (char) (nSum + '0');                }            } else {                nums[i] = (char) (nSum + '0');                break;            }        }        return isOverFlow;    }    // 从第一个非0开始打印    public void printNum(char[] nums) {        if(nums == null)            return;        boolean isBegin0 = true;        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {            if(isBegin0 && nums[i] != '0')                isBegin0 = false;            if(!isBegin0)                System.out.print(nums[i]);        }        System.out.println();    }}

解法2：全排列
考虑到可以在数字前面补0的情况，n位所有十进制数就是n个从0到9的全排列。依次将每一位从0到9排列输出，就是所有十进制数。用递归实现全排列。

代码：

public class Solution {    public void print1ToMaxOfNDigits(int n) {        if(n <= 0)            return;        char[] nums = new char[n];        for(int i = 0; i < 10; i++) {            String str = String.valueOf(i);            nums[0] = str.charAt(0);            print1ToMaxOfDigitsRecursively(nums, n, 0);        }    }    /**     * 递归打印     * @param nums      打印的数组     * @param length    打印的位数     * @param index     开始打印的位置索引     */    public void print1ToMaxOfDigitsRecursively(char[] nums, int length, int index) {        if(nums == null)            return;        // 打印输出        if (index == length - 1) {            printNum(nums);            return;        }        // 递归排列打印        for (int i = 0; i < 10; i++) {            String str = String.valueOf(i);            nums[index + 1] = str.charAt(0);            print1ToMaxOfDigitsRecursively(nums, length, index + 1);        }    }    // 从第一个非0开始打印    public void printNum(char[] nums) {        if(nums == null)            return;        boolean isBegin0 = true;        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {            if(isBegin0 && nums[i] != '0')                isBegin0 = false;            if(!isBegin0)                System.out.print(nums[i]);        }        System.out.println();    }}

相关问题扩展
大数相加、大数相减、大数相除、大数相乘的问题，需要用字符串表示，处理溢出问题。

参考
1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社