[bzoj4538][Hnoi2016]网络

4538: [Hnoi2016]网络

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Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1. 在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2. 某个数据交互结束请求；3. 某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23 1 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 7 4 8 4 9 6 10 6 11 7 12 7 13 2 1 0 8 13 3 0 9 12 5 2 9 2 8 2 2 0 10 12 1 2 2 1 3 2 7 2 1 0 9 5 6 2 4 2 5 1 7 0 9 12 4 0 10 5 7 2 1 2 4 2 12 1 2 2 5 2 3 

Sample Output

-1 3 5 -1 1 -1 1 1 3 6 7 7 4 6 

HINT

样例给出的树如下所示：

解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

这道题可以用kd树做。
可以考虑一下如果删除一个点不会对哪些路径造成影响？
①：起点和终点都不在这个点的子树中。
②：起点和终点都在子树中，而且这两个点的lca的deep大于删除的点的deep。
这样有个比较简单的思路，就是用一个三维的kd树，分别表示起点的dfs序，终点的dfs序和他们lca的deep。
这样查询的时候需要分成5个区间查询（假设当前删除的点的子树的区间是(l,r),depth表示最深的深度）：

(l~r,l~r,deep[lca]+1~depth)(1~l-1,1~l-1,0~depth)(r+1~n,r+1~n,0~depth)(1~l-1,r+1~n,0~depth)(r+1~n,1~l-1,0~depth)

但是这样会T。所以需要优化一下。
可以观察一下上面的5个区间，后面4个的第三维都是0 depth，也就是说后面四个区间不受到第三维的限制，所以我们可以把第三维去掉。
这样就还有一种情况没有查到，就是起点终点都在子树中的情况。
可以把这条路径的权值放到lca上，用线段树维护区间最值。
还有个问题就是一个点会插好多值，还有删除。可以在外面个每个点再多开一个动态开点的线段树（也可以在每个点上维护一个堆）。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=200010;struct E{int st,en;}aa[N];struct Q{int t,x,y,z,lca;}q[N];int n,m,tot,point[N],next[N],deep[N],fa[N][20],pos[N],dfsn,L[N],R[N],root,ans,siz;inline int IN(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}inline void add(int x,int y){    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;    next[++tot]=point[y];point[y]=tot;    aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;}inline void dfs(int x,int last){    int i;    L[x]=R[x]=pos[x]=++dfsn;    for(i=1;i<20;++i)      fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for(i=point[x];i;i=next[i])      if(aa[i].en!=last){        fa[aa[i].en][0]=x;        deep[aa[i].en]=deep[x]+1;        dfs(aa[i].en,x);        R[x]=max(R[x],R[aa[i].en]);      }}inline int LCA(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    int t=deep[x]-deep[y],i;    for(i=0;i<20;++i)      if(t&(1<<i)) x=fa[x][i];    for(i=19;~i;--i)      if(fa[x][i]!=fa[y][i])        x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return x==y?x:fa[x][0];}struct S{    int v,maxn,d[2],mi[2],ma[2],l,r;    int &operator [] (int x){        return d[x];    }    bool operator == (const S &x)const{        return d[0]==x.d[0]&&d[1]==x.d[1];    }}tr[N],p[N],now;inline void update(int k){    int l=tr[k].l,r=tr[k].r,i;    tr[k].maxn=max(tr[k].v,max(tr[l].maxn,tr[r].maxn));    for(i=0;i<=1;++i){        tr[k].mi[i]=tr[k].ma[i]=tr[k][i];        if(l){            tr[k].mi[i]=min(tr[k].mi[i],tr[l].mi[i]);            tr[k].ma[i]=max(tr[k].ma[i],tr[l].ma[i]);        }        if(r){            tr[k].mi[i]=min(tr[k].mi[i],tr[r].mi[i]);            tr[k].ma[i]=max(tr[k].ma[i],tr[r].ma[i]);        }    }}inline void insert(int &k,int flag,int kind){    if(!k){        k=++siz;        tr[k].v=tr[k].maxn=now.v;        tr[k][0]=tr[k].mi[0]=tr[k].ma[0]=now[0];        tr[k][1]=tr[k].mi[1]=tr[k].ma[1]=now[1];        update(k);        return ;    }    if(now==tr[k]){        if(kind) insert(tr[k].r,flag^1,kind),update(k);        else{            if(tr[k].v==now.v){                tr[k].v=tr[k].maxn=-1;                update(k);            }            else insert(tr[k].r,flag^1,kind),update(k);        }        return ;    }    if(now[flag]<tr[k][flag]) insert(tr[k].l,flag^1,kind);    else insert(tr[k].r,flag^1,kind);    update(k);}inline bool in(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){    return tr[k].mi[0]>=x1&&tr[k].ma[0]<=y1&&tr[k].mi[1]>=x2&&tr[k].ma[1]<=y2;}inline bool out(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){    return tr[k].mi[0]>y1||tr[k].ma[0]<x1||tr[k].mi[1]>y2||tr[k].ma[1]<x2;}inline bool in1(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){    return tr[k][0]>=x1&&tr[k][0]<=y1&&tr[k][1]>=x2&&tr[k][1]<=y2;}inline void query(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){    if(x1>y1||x2>y2||!k||ans>tr[k].maxn) return ;    if(in(k,x1,y1,x2,y2)){        ans=max(ans,tr[k].maxn);        return ;    }    if(out(k,x1,y1,x2,y2)) return ;    if(in1(k,x1,y1,x2,y2)) ans=max(ans,tr[k].v);    int l=tr[k].l,r=tr[k].r;    if(ans<tr[l].maxn&&l) query(tr[k].l,x1,y1,x2,y2);    if(ans<tr[r].maxn&&r) query(tr[k].r,x1,y1,x2,y2);}int No[N],tree[N<<2],SIZ;struct T{int l,r,v;}o[N*20];#define mid (l+r)/2inline void insert_o(int l,int r,int x,int &y,int z,int value){    y=++SIZ;    o[y]=o[x];    if(l==r){        o[y].v=value;        return ;    }    if(z<=mid) insert_o(l,mid,o[x].l,o[y].l,z,value);    else insert_o(mid+1,r,o[x].r,o[y].r,z,value);    o[y].v=max(o[o[y].l].v,o[o[y].r].v);}#define Lson k<<1,l,mid#define Rson k<<1|1,mid+1,rinline void insert_t(int k,int l,int r,int x,int y){    if(l==r){        tree[k]=y;        return ;    }    if(x<=mid) insert_t(Lson,x,y);    else insert_t(Rson,x,y);    tree[k]=max(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);}inline void query_t(int k,int l,int r,int x,int y){    if(x>y) return ;    if(x<=l&&y>=r){        ans=max(ans,tree[k]);        return ;    }    if(x<=mid) query_t(Lson,x,y);    if(y>mid) query_t(Rson,x,y);}int main(){    int i,x,y,z,lca,t;    n=IN();m=IN();    for(i=1;i<n;++i){        x=IN();y=IN();        add(x,y);    }    dfs(1,0);    tr[0].v=tr[0].maxn=o[0].v=-1;    memset(tree,128,sizeof(tree));    for(i=1;i<=m;++i){        t=q[i].t=IN();        if(t==0){            x=q[i].x=IN();y=q[i].y=IN();z=q[i].z=IN();            if(pos[x]>pos[y]) swap(q[i].x,q[i].y),swap(x,y);            now[0]=pos[x];            now[1]=pos[y];            now.v=z;            insert(root,0,1);            lca=q[i].lca=LCA(x,y);            insert_o(1,m,No[lca],No[lca],i,z);            insert_t(1,1,n,pos[lca],o[No[lca]].v);        }        if(t==1){            z=IN();            now[0]=pos[q[z].x];            now[1]=pos[q[z].y];            now.v=q[z].z;            insert(root,0,0);            lca=q[z].lca;            insert_o(1,m,No[lca],No[lca],z,-1);            insert_t(1,1,n,pos[lca],o[No[lca]].v);        }        if(t==2){            ans=-1;            x=IN();            int l=L[x],r=R[x];            query(root,1,l-1,1,l-1);            query(root,r+1,n,r+1,n);            query(root,1,l-1,r+1,n);            query_t(1,1,n,l+1,r);            printf("%d\n",ans);        }    }}