SCU 4440 Rectangle

SCU 4440 Rectangle
传送门
题意：给定长度，求在不大于这个长度下，有多少个矩形(矩形周长不大于给定长度)。
起初看到这道题，想都没想，数…….找规律
结果找了2个小时规律
愣是没找出来
问了问同学，同学说是暴力
我*
SB的我竟然还想用公式，难怪推不出来
暴力的话，这道题就简单明了了
主要是用到了矩形的对称性
以及以下这个性质
在长为n，宽为m的矩形上，长为i，宽为j的矩阵个数为

(n-i+1)x(m-j+1)

证明这个还是很好证的

首先考虑n在一个长为n的矩形中从1~i,2~i+1,3~i+2,n-i+1~n;分别为长为i的矩形同理考虑m宽为j的矩形1~j,2~j+1,3~j+2,m-j+1~m;这样的话在1~j下就有n-i+1个矩形所以总共就是(n-i+1)x(m-j+1)

那么这道题的答案就出来了
记num=k/2-i (num>0)
k为周长
i为长
num为宽
在num<=m时
num可以取1,2,3,…,num
所以答案为
ans=(n-i+1)x(m-1+1)+(n-i+1)x(m-2+1)+…+(n-i+1)*(m-num+1);
提取(n-i+1),就是一个等差数列
所以
ans+=(n-i+1)x(2m-num+1)num/2;
当num>m时
num替换为m
ans+=(n-i+1)x(2m-m+1)m/2;
ans+=(n-i+1)x(m+1)m/2;
代码如下

#include<cstdio>#define ll long longll n,m,k,ans,num;int main(){  while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))  {    ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {      num=k/2-i;      if(num<=m&&num>0)ans+=(n-i+1)*(2*m-num+1)*num/2;      else if(num>0)ans+=(n-i+1)*(1+m)*m/2;    }    printf("%lld\n",ans);  }  return 0;}