LeetCode 343: Integer Break 题解

---

题目要求：

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.
For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

给定一个正整数n，将n分解成m个正整数之和，使得这m个正整数的乘积最大。

---

分析：

观察可知：
given n = 2 , return 1 (2 = 1+1)
given n = 3 , return 2 (3 = 1+2)
given n = 4 , return 4 (4 = 2+2)
given n = 5 , return 6 (5 = 2+3)
given n = 6 , return 9 (6 = 3+3)
given n = 7 , return 12 (7 = 2+2+3)
given n = 8 , return 18 (8 = 2+3+3)
given n = 9 , return 27 (9 = 3+3+3)
given n = 10 , return 36 (10 = 2+2+3+3)
当n<=3时，f(n) < n；
当n>=4时，f(n) >= n；
所以，当n的分解因子有大于等于4时，它可以分解成多个2和3之和来表示，这样最终得到的乘积将会更大。当n >=4时，它的的因子只能取2或3。可以得到递归公式如下：

dp[n]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0,1,2,Math.max(2∗Math.max(dp[n−2],n−2),Math.max(3∗Math.max(dp[n−3],n−3)),n<=1n=2n=3n>=4

心得：

求解动态规划的问题，找出问题的最优子结构（即问题的最优解可以由相关子问题的最优解组合而成），将该问题用递归表达式的方式表示出来，再可以利用自己擅长的语言将问题实现！！！

具体实现代码：

采用自底向上的动态规划的方法来求解该问题。

public class Solution {    public int integerBreak(int n) {        if (n <= 1) {            return 0;        }           int[] dp = new int[n+1];        if (n >= 2) {            dp[2] = 1;        }        if (n >= 3) {            dp[3] = 2;        }        for (int i = 4; i <= n; i++) {            dp[i] = Math.max(2 * Math.max(dp[i-2], i-2), 3 * Math.max(dp[i-3], i-3));        }        return dp[n];    }}   

小贴士：

第一次写博客，各种不完美的地方请多多包含。

---