Huffman编码

1.从树中一个结点到另外一个结点之间分支构成两个结点之间的路径，是、路径上的分支数目叫做路径长度

2.树的路径长度就是从树根到每一个结点的路径长度之和

3.带权路径长度WPL最小的二叉树称作赫夫曼树

4.若要设计长短不等的编码，则必须是任一字符的编码的前缀，这种编码称为前缀编码

5.一般地，设需要编码的字符集为{d1,d2,...,dn},各个字符在电文中出现的次数或频率集合为{w1,w2,...,wn},以d1,d2,...,dn作为叶子结点，以w1,w2,...,wn作为相应叶子结点的权值来构造一棵赫夫曼树。规定赫夫曼树的左分支代表0，右分支代表1，则从根结点到叶子结点所经过的路径分支组成的0和1的序列便为该结点对应字符的编码，这就是赫夫曼编码

举个例子：

0,1,2,3,4出现的频率分别为5,4,6,2,3

1先把有权值的叶子结点按照从小到大的顺序排成一个有序序列，3 2,  4,3,  1 4,  1 5,  2 6

2.取两个权值最小的作为一个新结点N1，较小的是左孩子，新的孩子的权值是2+3=5，然后再放进队列1 4,1 5，N1 5， 2 6

3.同样二的步骤，知道序列里面只有一个结点

WPL=5*2+4*2+2*3+3*3+6*2=45

#include<iostream>#include<queue>#include<vector>using namespace std;typedef struct HTNode{char c;int freq;HTNode *lchild, *rchild;HTNode(char key='\0', unsigned int fr=0, HTNode *l=NULL, HTNode *r=NULL):        c(key),freq(fr),lchild(l),rchild(r){}; }HTNode,*pNode;//重载优先队列里的比较运算符struct cmp{bool operator()(pNode node1, pNode node2){return node1->freq>node2->freq;}};priority_queue<pNode,vector<pNode>,cmp> pq;//建Huffman Treevoid HuffmanTree(int n){pNode left,right;//从优先队列中找出优先级最小的两个元素,合并，并    //把它加入到优先队列中while(pq.size()>1){pNode tmp=new HTNode;left=pq.top();pq.pop();right=pq.top();pq.pop();        tmp->lchild=left;    tmp->rchild=right;    tmp->freq=left->freq+right->freq;    pq.push(tmp);}} //中序遍历 int B=0;void PrintCode(pNode t, string str){if(t==NULL)return;//左子树 if(t->lchild){str+='0';PrintCode(t->lchild,str);}//叶子结点 if(t->lchild==NULL && t->rchild==NULL){B+=t->freq*str.length(); } str.erase(str.end()-1);        //删除最后一个字符//右子树 if(t->rchild){str+='1';PrintCode(t->rchild,str);}}int main(){int n;cin>>n;char c;int freq;string str="";for(int i=0;i<n;i++){cin>>c>>freq;pNode p=new HTNode;p->c=c;p->freq=freq;pq.push(p);}HuffmanTree(n);PrintCode(pq.top(), str);cout << B << endl;return 0;}