pku 1061 - 青蛙的约会

来源：互联网发布：淘宝卖家评价回复模板编辑：程序博客网时间：2024/05/21 12:08

题目：中文题。两只青蛙在一个周长为l的圆上同步跳，初始位置为x，y，每次跳的距离为m，n；

问最早什么时候相遇，求步数。

分析：数论、扩展欧几里得算法。

1.如果d = gcd(a, b)，则必能找到整数x和y，使d = a*x+ b*y，证明略；

2.如果gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解，证明略；

计算出公约数t，解出的xx*（x-y）/ t 对 l/t 取余数即为要跳的最小步数；

说明：具体过程见代码；

#include <cstdio>__int64 exgcd(__int64 a, __int64 &x, __int64 b, __int64 &y){__int64 r;if (b == 0) {x = 1;y = 0;return a;}r = exgcd(b, y, a%b, x);y = y-a/b*x;return r;}int main(){__int64 x, y, m, n, l, t, xx ,yy, rr;while (~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)) {t = exgcd(n-m, xx, l, yy);if ((x-y)%t != 0)puts("Impossible");else {xx = xx*(x-y)/t;rr = l/t;xx = (xx%rr+rr)%rr;printf("%I64d\n",xx);}}    return 0;}

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