KMP算法的next[]数组通俗解释
来源:互联网 发布:账目数据报表 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 18:48
我们在一个母字符串中查找一个子字符串有很多方法。KMP是一种最常见的改进算法,它可以在匹配过程中失配的情况下,有效地多往后面跳几个字符,加快匹配速度。
当然我们可以看到这个算法针对的是子串有对称属性,如果有对称属性,那么就需要向前查找是否有可以再次匹配的内容。
在KMP算法中有个数组,叫做前缀数组,也有的叫next数组,每一个子串有一个固定的next数组,它记录着字符串匹配过程中失配情况下可以向前多跳几个字符,当然它描述的也是子串的对称程度,程度越高,值越大,当然之前可能出现再匹配的机会就更大。
这个next数组的求法是KMP算法的关键,但不是很好理解,我在这里用通俗的话解释一下,看到别的地方到处是数学公式推导,看得都蛋疼,这个篇文章仅贡献给不喜欢看数学公式又想理解KMP算法的同学。
1、用一个例子来解释,下面是一个子串的next数组的值,可以看到这个子串的对称程度很高,所以next值都比较大。
位置i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
前缀next[i]
0
0
0
0
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
4
0
子串
a
g
c
t
a
g
c
a
g
c
t
a
g
c
t
g
申明一下:下面说的对称不是中心对称,而是中心字符块对称,比如不是abccba,而是abcabc这种对称。
(1)逐个查找对称串。
这个很简单,我们只要循环遍历这个子串,分别看前1个字符,前2个字符,3个... i个 最后到15个。
第1个a无对称,所以对称程度0
前两个ag无对称,所以也是0
依次类推前面0-4都一样是0
前5个agcta,可以看到这个串有一个a相等,所以对称程度为1前6个agctag,看得到ag和ag对成,对称程度为2
这里要注意了,想是这样想,编程怎么实现呢?
只要按照下面的规则:
a、当前面字符的前一个字符的对称程度为0的时候,只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊,前面都是0,说明都不对称了,如果多加了一个字符,要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如agcta这个里面t的是0,那么后面的a的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符a了。
b、按照这个推理,我们就可以总结一个规律,不仅前面是0呀,如果前面一个字符的next值是1,那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较,因为前面的是1,说明前面的字符已经和第一个相等了,如果这个又与第二个相等了,说明对称程度就是2了。有两个字符对称了。比如上面agctag,倒数第二个a的next是1,说明它和第一个a对称了,接着我们就把最后一个g与第二个g比较,又相等,自然对称成都就累加了,就是2了。
c、按照上面的推理,如果一直相等,就一直累加,可以一直推啊,推到这里应该一点难度都没有吧,如果你觉得有难度说明我写的太失败了。
当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去,如果遇到下一个不相等了,那么说明不能继承前面的对称性了,这种情况只能说明没有那么多对称了,但是不能说明一点对称性都没有,所以遇到这种情况就要重新来考虑,这个也是难点所在。
(2)回头来找对称性
这里已经不能继承前面了,但是还是找对称成都嘛,最愚蠢的做法大不了写一个子函数,查找这个字符串的最大对称程度,怎么写方法很多吧,比如查找出所有的当前字符串,然后向前走,看是否一直相等,最后走到子串开头,当然这个是最蠢的,我们一般看到的KMP都是优化过的,因为这个串是有规律的。
在这里依然用上面表中一段来举个例子:
位置i=0到14如下,我加的括号只是用来说明问题:
(a g c t a g c )( a g c t a g c) t
我们可以看到这段,最后这个t之前的对称程度分别是:1,2,3,4,5,6,7,倒数第二个c往前看有7个字符对称,所以对称为7。但是到最后这个t就没有继承前面的对称程度next值,所以这个t的对称性就要重新来求。
这里首要要申明几个事实
1、t 如果要存在对称性,那么对称程度肯定比前面这个c 的对称程度小,所以要找个更小的对称,这个不用解释了吧,如果大那么t就继承前面的对称性了。
2、要找更小的对称,必然在对称内部还存在子对称,而且这个t必须紧接着在子对称之后。
如下图说明。
从上面的理论我们就能得到下面的前缀next数组的求解算法。
void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])
{
int len=CharLen(Pattern);//模式字符串长度。
prefix[0]=0;
for(int i=1; i<len; i++)
{
int k=prefix[i-1];
//不断递归判断是否存在子对称,k=0说明不再有子对称,Pattern[i] != Pattern[k]说明虽然对称,但是对称后面的值和当前的字符值不相等,所以继续递推
while( Pattern[i] != Pattern[k] && k!=0 )
k=prefix[k-1]; //继续递归
if( Pattern[i] == Pattern[k])//找到了这个子对称,或者是直接继承了前面的对称性,这两种都在前面的基础上++
prefix[i]=k+1;
else
prefix[i]=0; //如果遍历了所有子对称都无效,说明这个新字符不具有对称性,清0
}
}
通过这个说明,估计能够理解KMP的next求法原理了,剩下的就很简单了。我自己也有点晕了,实在不喜欢那些数学公式,所以用形象逻辑思维方法总结了一下。
////////
#include<cstdio> #include<cstring> int nextval[200]; void get_next(char a[])//得到next数组; { int len; int i=0,j=-1; nextval[0]=-1; len=strlen(a); while(i<=len) { if(j==-1 || a[i]==a[j]) { ++i; ++j; if(a[i]==a[j]) nextval[i] = nextval[j]; //把回溯的内容全换成是next数组; else nextval[i] = j; } else j=nextval[j]; } } int kmp(char a[],char b[])//kmp的主体函数 { int i=0,j=0,count=0; int lena,lenb; lena=strlen(a); lenb=strlen(b); get_next(a); while(i<=lenb) { if(j==-1 || a[j]==b[i]) { ++i; ++j; } else j=nextval[j]; if(j>=lena) { count++; j=nextval[j]; } } return count; } int main() { int n; char a[20]={"asdasdasdas"},b[1200]; n=strlen(a); scanf("%d",&n); while(n--) { scanf("%s\n%s",a,b); printf("%d\n",kmp(a,b)); } return 0; }
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