SAR成像学习（三）距离方向成像matlab代码解析 1

本文将结合matlab代码讲解SAR距离向成像问题。
本文只研究距离向，且是正侧视情况。
文中以同一方位向坐标上四个目标点的成像为例，这四个目标的关系如下：

目标的相关信息：

% 关于目标%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Xc=2.e3;                 % Range distance to center of target areaX0=50;                   % target area in range is within [Xc-X0,Xc+X0]ntarget=4;                        % number of targets%%%%%%%%%%%%% Targets' parameters  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% xn: range;               fn: reflectivity 发射系数%xn(1)=0;                   fn(1)=1;xn(2)=.7*X0;               fn(2)=.8;xn(3)=xn(2)+2*dx;          fn(3)=1.;xn(4)=-.5*X0;              fn(4)=.8;%注意这里的xn是相对于中间的Xc的位置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

发射信号是线性调频信号：

% 关于发射信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%colormap(gray(256))cj=sqrt(-1);pi2=2*pi;%c=3e8;                   % Propagation speedB0=100e6;                % Baseband bandwidth is plus/minus B0 注意这里的带宽是2B0w0=pi2*B0;fc=1e9;                  % Carrier frequencywc=pi2*fc;Tp=.1e-6;               % Chirp pulse durationalpha=w0/Tp;             % Chirp ratewcm=wc-alpha*Tp;         % Modified chirp carrier 即是式子中的beta%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1 问题的描述

成像的过程只要分为两步： 发射信号到接收信号；后处理，即接收信号到影像如图：

第一步是个正问题，主要由硬件完成，第二步是个逆问题，主要由软件完成。
第一个问题的输入f 0 (x) 是地面目标的理想函数，其与发射信号p(t) 的联合起来之后得到输c出：回波信号s(t) 。
第二个问题的输入是s(t) ，通过与p ∗ (−t) 匹配滤波，得到输出f(x) 。这个输出就是我们想要的。如何得到f(x) 就是我们的核心问题。
理想情况下f(x)=f 0 (x) ，这意味着我们得到了地面目标函数，也即是我们的影像完全真实地反映了地面的情况。但是，这是不可能实现的。不过，通过合理地解这个逆问题，使得f(x) 接近f 0 (x) 是成像的关键问题，也是我们不断努力的目标。

2 问题的分析和解决

其实问题的解决办法在上一个图中已经暗示了，他就是匹配滤波技术，这个技术我们已经在“急救箱系列”分析过了。但是面对实际问题，还是有许多问题需要说明，尤其是像我这样的新手。

2.1 再谈匹配滤波

匹配滤波的实施公式：

S M (t)=F −1 (ω) [S(ω)P ∗ (ω)] 

其中S(ω),P(ω) 分别为回波信号s(t) 和参考（发射）信号p(t) 的傅里叶变换，p(t) ，s(t) 和S(ω) 的形式分别如下：

p(t)=a(t)exp(jβt+jαt 2 ) 

s(t)=∑ n σ n p(t−2x n /c) 

S(ω)=P(ω)∑ n σ n exp(−jω2x n c ) 

接着推导匹配滤波的实施公式得到：

s M (t) =F −1 (ω) [∑ n σ n |P(ω)| 2 exp(−jω2x n c )]=∑ n σ n Psf t (t−2x n c )  

其中Psf t =F −1 (ω) [|P(ω)| 2 ] 表示时间域距离成像点扩散函数。
这样就得到了我们的问题的答案：

f(x)=s M (t)=∑ n σ n Psf t [2c (x−x n )] 

这里的转换时用到了时间和距离的比例关系：

x=c2 t 

利用这个关系同样可以得到距离域的点扩散函数。

2.2 采样

这个问题是必然会碰见的问题，因为我们要进行的是“数字处理”。这里的关键问题有：

• 
  采样间隔，这个由信号带宽2B 0  决定：
  
  δt<=1/2B 0 =π/ω 0  
• 
  采样起止时刻：
  
  T s =2(X c −X 0 )c  
  
  
  T f =2(X c +X 0 )c +　T p  
  
  其中，T p  表示信号持续的时间，最后加上这一项是为了避免出现回波信号中含有部分波的情况。
• 
  采样的时间段：
  
  t∈[T s ,T f ] 
  
  
  T f −T s =4X 0 c +　T p  
• 
  采样点数：
  
  n=2∗ceil((.5∗(Tf−Ts))/dt) 
  
  取这么多采样点是考虑到离散傅里叶变换的问题。
• 
  空间域和频率域采样序列：
  
  x i =ct i 2 =(X c −X 0 )+(i−1)cδt2  
  
  
  ω i =ω c +(i−n2 −1)δω 
  
  
  δω=2πnδt  

该部分的代码是：

% 采样问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%dt=pi/(2*alpha*Tp);      % Time domain sampling (gurad band plus minus                         % 50 per) or use dt=1/(2*B0) for a general                         % radar signal%Ts=(2*(Xc-X0))/c;        % Start time of samplingTf=(2*(Xc+X0))/c+Tp;     % End time of sampling% Measurement parametersn=2*ceil((.5*(Tf-Ts))/dt);   % Number of time samplest=Ts+(0:n-1)*dt;             % Time array for data acquisitiondw=pi2/(n*dt);               % Frequency domain samplingw=wc+dw*(-n/2:n/2-1);        % Frequency array (centered at carrier)x=Xc+.5*c*dt*(-n/2:n/2-1);   % range bins (array); reference signal is                             % for target at x=Xc.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2.3 结果

四个目标的回波信号对应的代码是：

% 获得回波信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%s=zeros(1,n);              % Initialize echoed signal array%暂时可以忽略na=8;                      % Number of harmonics in random phase               ar=rand(1,na);             % Amplitude of harmonicster=2*pi*rand(1,na);       % Phase of harmonicsfor i=1:ntarget;   td=t-2*(Xc+xn(i))/c;   %注意这里的时间是对采样时间序列的一个延迟，另外有一个平移   %这个要跟后面的参考信号也就是匹配滤波器对应上，而且他会影响恢复出来的f(x)的解译   pha=wcm*td+alpha*(td.^2);         % Chirp (LFM) phase   for j=1:na;                       % Loop for CPM harmonics 相位调制！可以暂时忽略      pha=pha+ar(j)*cos((w(n/2+1+j)-wc)*td+ter(j));   end;   s=s+fn(i)*exp(cj*pha).*(td >= 0 & td <= Tp); %回波信号 注意是各个目标的回波信号的叠加    %特别注意这里的Tp，是脉冲持续的时间end;

匹配滤波用到的参考信号对应的代码是：

% Reference echoed signal%td0=t-2*(Xc+0)/c; %注意这里的时间参考点%这个要跟前面的回波信号的时间对应上，而且他会影响恢复出来的f(x)的解译pha0=wcm*td0+alpha*(td0.^2);         % Chirp (LFM) phasefor j=1:na;                          % Loop for CPM harmonics   pha0=pha0+ar(j)*cos((w(n/2+1+j)-wc)*td0+ter(j));end;s0=exp(cj*pha0).*(td0 >= 0 & td0 <= Tp);

解调及显示：

% Baseband conversion 解调 % 这里和该系列前面讲的正交解调还是不一样的，当时讨论过% 为什么会出来了复数图像，现在看来，这个问题有点幼稚。% 线性调频信号本身就可以表示成复数，回波信号也是。% 任何一个数只要我们愿意，都可以在形式上表示成复数（无非实数的虚数部分为零嘛）。% 不应该觉得复数是什么奇怪的事情，而应该觉得它实实在在，就在那里，这是见得少了罢了。%sb=s.*exp(-cj*wc*t);sb0=s0.*exp(-cj*wc*t);plot(t,real(sb))%只是显示了振幅xlabel('Time, sec')ylabel('Real Part')title('Baseband Echoed Signal')axis('square')axis([Ts Tf 1.1*min(real(sb)) 1.1*max(real(sb))])print P1.1a.pspause(1)%plot(t,real(sb0))xlabel('Time, sec')ylabel('Real Part')title('Baseband Reference Echoed Signal')axis('square')axis([Ts Tf 1.1*min(real(sb0)) 1.1*max(real(sb0))])print P1.2a.pspause(1)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

![这里写图片描述]()

注意图中只是画出了振幅信息，而忽略了相位信息，实际上相位信息是非常有用的，特别是在有的应用中。
匹配滤波及结果：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 目标函数重建%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fourier Transform%fsb=fty(sb);fsb0=fty(sb0);% Power equalization% 这里是对参考信号做了一个处理，暂时可以先忽略mag=abs(fsb0);amp_max=1/sqrt(2);     % Maximum amplitude for equalizationafsb0=abs(fsb0);P_max=max(afsb0);I=find(afsb0 > amp_max*P_max);nI=length(I);fsb0(I)=((amp_max*(P_max^2)*ones(1,nI))./afsb0(I)).* ...        exp(cj*angle(fsb0(I)));%% Apply a window (e.g., power window) on fsb0 here%E=sum(mag.*abs(fsb0));%% Matched Filtering%fsmb=fsb.*conj(fsb0);%%% Inverse Fourier Transform%smb=ifty(fsmb);       % Matched filtered signal (range reconstruction)%% Display%plot(x,(n/E)*abs(smb))xlabel('Range, meters')ylabel('Magnitude')title('Range Reconstruction Via Matched Filtering')axis([Xc-X0 Xc+X0 0 1.1]); axis('square')print P1.6a.pspause(1)

结果：

3 如果不采用匹配滤波技术

如果不采用匹配滤波技术，可以用一种叫pulse compression的方法。但是它对信号的形式有一定的限制，比如线性调频信号。上面介绍的匹配滤波方法并不局限于线性调频信号。
代码：

% 另一种方法Time domain Compression%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%解调并压缩td0=t-2*(Xc+0)/c;scb=conj(s).* ...     exp(cj*wcm*td0+cj*alpha*(td0.^2));  % Baseband compressed signal%plot(t,real(scb))xlabel('Time, sec')ylabel('Real Part')title('Time Domain Compressed Signal')axis('square')print TimeDomainCompressedSignal.pngpause(1)%因为上面的信号包含了与目标的位置相关的频率成分，所以只要进行一个傅里叶变换即可得到问题的解。fscb=fty(scb);X=(c*(w-wc))/(4*alpha);     % Range array for time domain compression 注意参考点plot(X+Xc,(dt/Tp)*abs(fscb)) %?xlabel('Range, meters')ylabel('Magnitude')title('Range Reconstruction Via Time Domain Compression')axis([Xc-X0 Xc+X0 0 1.1]); axis('square')%axis([Xc-X0 Xc+X0 0 1.1*max(abs(fscb))]); axis('square')pause(1)

结果：

说明：
观察上面的结果和匹配滤波得到的结果可以发现明显的不同，这里的原因我暂时也不是特别清楚，也可能是这段代码有问题。但是必须注意到：这肯定是由于信号的压缩造成的。这个后面再回来说。

以上所有的分析中有一个问题被我掩盖了，那就是幅宽问题，如果幅宽很大，以上的分析没有问题，但是如果幅宽相对脉冲持续时间比较小，会带来一个问题，这个问题的解决需要在匹配滤波的过程中添加一些步骤。
未完待续。