[spoj11414] combat on a tree 解题报告

拿来学了下线段树合并。
注意到当我们对线段树打反转标记，它节点的位置就改变了。那么我们线段树合并复杂度分析的那一套理论还适用么？答案是适用，因为我们可以认为所有节点都是打完所有标记以后的，就是不打标记合并，这样做的话它的合并其实是和打标记之前的合并是对称的，因为这棵树是一棵满二叉树。
代码：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>const int N=1e5+5;int a[N];int next[N<<1],succ[N<<1],ptr[N],etot=1;void addedge(int from,int to){    next[etot]=ptr[from],ptr[from]=etot,succ[etot++]=to;}void in(int &x){    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');}const int Log=17;const int T=N*(Log+1);int size[T],rev[T],ls[T],rs[T],root[N],ttot=1;void build(int &node,int depth,int x){    size[node=ttot++]=1;    if(depth>=0)        if(x>>depth&1)build(rs[node],depth-1,x);        else build(ls[node],depth-1,x);}void paint(int node,int depth,int x){    //printf("paint(%d,%d)\n",node,x);    rev[node]^=x;    if(depth>=0&&(x>>depth&1)){        //puts("Swap");        swap(ls[node],rs[node]);    }}void pushdown(int node,int depth){    if(rev[node]){        paint(ls[node],depth-1,rev[node]),paint(rs[node],depth-1,rev[node]);        rev[node]=0;    }}void merge(int &u,int v,int depth,int x){    if(!u||size[v]==1<<depth+1){        u=v;        //printf("Get v at [%d,%d):(%d,%d)\n",x,x+(1<<depth+1),size[u],size[v]);        return;    }    if(!v||size[u]==1<<depth+1){        //printf("Get u at [%d,%d):(%d,%d)\n",x,x+(1<<depth+1),size[u],size[v]);        return;    }    //printf("merge(%d,%d,%d):(%d,%d)\n",u,v,depth,size[u],size[v]);    pushdown(u,depth),pushdown(v,depth);    merge(ls[u],ls[v],depth-1,x);    merge(rs[u],rs[v],depth-1,x|1<<depth);    size[u]=size[ls[u]]+size[rs[u]];    //printf("size[%d]=%d\n",u,size[u]);}int query(int node){    int ans=0;    for(int depth=Log-1;depth>=0;--depth){        pushdown(node,depth);        ans<<=1;        //printf("%d:%d(%d,%d)\n",depth,size[node],size[ls[node]],size[rs[node]]);        if(size[ls[node]]==1<<depth){            node=rs[node];            ans|=1;            //cout<<"Get:"<<(1<<depth)<<endl;        }        else node=ls[node];    }    return ans;}int sg[N],q[N],fa[N],xors[N];int ans[N];int main(){    freopen("bzoj_4134.in","r",stdin);    freopen("bzoj_4134.out","w",stdout);    int n;    in(n);    for(int i=1;i<=n;++i)in(a[i]);    int u,v;    for(int i=n;--i;){        in(u),in(v);        addedge(u,v),addedge(v,u);    }    q[0]=1;    for(int h=0,t=1;h!=t;++h)        for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])            if(succ[i]!=fa[q[h]]){                q[t++]=succ[i];                fa[succ[i]]=q[h];            }    for(int h=n;h--;){        //printf("----%d----\n",q[h]);        for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])            if(succ[i]!=fa[q[h]])                xors[q[h]]^=sg[succ[i]];        //printf("xors=%d\n",xors[q[h]]);        if(!a[q[h]])build(root[q[h]],Log-1,xors[q[h]]);        for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])            if(succ[i]!=fa[q[h]]){                //printf("paint(%d,%d)\n",succ[i],xors[q[h]]^sg[succ[i]]);                paint(root[succ[i]],Log-1,xors[q[h]]^sg[succ[i]]);                merge(root[q[h]],root[succ[i]],Log-1,0);            }        sg[q[h]]=query(root[q[h]]);        //printf("sg=%d\n",sg[q[h]]);    }    //for(int i=1;i<=n;++i)printf("sg[%d]=%d\n",i,sg[i]);    if(sg[1]){        for(int h=0;h<n;++h){            if(!a[q[h]]&&!xors[q[h]])ans[++ans[0]]=q[h];            for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])                if(succ[i]!=fa[q[h]])                    xors[succ[i]]^=xors[q[h]]^sg[succ[i]];        }        sort(ans+1,ans+ans[0]+1);        for(int i=1;i<=ans[0];++i)printf("%d\n",ans[i]);    }    else puts("-1");}

总结：
①我们可以在线段树/平衡树中添加一些方便调试的辅助信息，（比如当前区间什么的）虽然它可能对于题目没有用处。