并查集【NOI2001 Day1 T3】食物链

Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

输入文件   100 71 101 1    2 1 2       2 2 3       2 3 3       1 1 3       2 3 1       1 5 5       

Sample Output

3

Hint

对7句话的分析 
100 7 
1 101 1 假话 
2 1 2 真话 
2 2 3 真话 
2 3 3 假话 
1 1 3 假话 
2 3 1 真话 
1 5 5 真话

分析：

rala[x]表示x与父节点的关系：

0表示同类，1表示被父节点吃，2表示吃父节点。

那么 输入的关系 d  就应该对应  (d-1)的情况；

那么父亲节点与儿子节点x的关系就是 （3-rala[x]），这一点在合并集合的时候会用到。 

注意：这里的0、1、2不是乱取的，不能换成1，2，3。这和题目假设有很大关系，例如：

与父亲同类+父亲与爷爷同类=同类 ==> 0+0=0;

同类+父节点被爷爷节点吃=被爷爷节点吃 ==> 0+1=1；

被父亲节点吃+父亲节点吃爷爷节点 =与爷爷同类 ==> (1+2)%3==0;

其他的情况以此类推，于是有：

与爷爷的关系=（与父亲的关系+父亲与爷爷的关系）%3；

依次迭代下去即可；

对并查集问题的一点总结：

并查集主要有三个问题：

1. ralation  与父节点的关系 ，较难的问题会在压缩路径的同时更新关系。

2. value    当前节点的值（本题中没有）。

3. query   查询+路径压缩

代码如下：

</pre><p style="font-family:Simsun; font-size:14px"><span style="font-family:Times New Roman; font-size:14px"></span><pre name="code" class="cpp">#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int maxn=50000+5,maxk=100000+5;int n,k,father[maxn],rela[maxn];int getfather(int x){if(father[x]==x)return x;int fa=father[x];father[x]=getfather(father[x]);rela[x]=(rela[x]+rela[fa])%3;return father[x];}void merge(int x,int y,int fx,int fy,int d){father[fy]=fx;rela[fy]=((d-1)+(3-rela[y])+rela[x])%3;}int main(){int i,ans=0,x,y,z;scanf("%d%d",&n,&k);for(i=1;i<=n;i++)father[i]=i;while(k--){scanf("%d%d%d",&z,&x,&y); if(z==2&&x==y)ans++;else if(x>n||y>n)ans++;else {int fx=getfather(x);int fy=getfather(y);if(fx!=fy) merge(x,y,fx,fy,z);else if(z==1&&rela[x]!=rela[y])ans++;else if(z==2&&(rela[y]+3-rela[x])%3!=1)ans++;}}printf("%d",ans);}