二分查找与STL中的lower_bound(),upper_bound(),binary_search()

摘录自《STL源码剖析》

lower_bound()

　　lower_bound()是二分查找的一种，在已排序的区间[first，last）中寻找元素value。如果[first，last）中有与value相等的元素，便返回一个迭代器，指向其中第一个元素。如果没有这样的元素存在，便返回“假设这样的元素存在时应该出现的位置”。也就是说，它返回一个迭代器，指向第一个“不小于value”的元素。如果value大于[first，last）内的任何一个元素，则返回last。
　　可以说，lower_bound()的返回值是“在不破坏排序状态的原则下，可以插入value的第一个位置”。
　　
　　
　　该算法的实现如下

template <class ForwardIterator,class T>inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first,ForwardIterator  last,const T& value){    return _lower_bound(first,last,value,distance_type(first),iterator_category(first));}template <class ForwardIterator,class T,class Distance>ForwardIterator _lower_bound(ForwardIterator first,ForwardIterator  last,const T& value,Distance*,forward_iterator_tag){    Distance len = 0;    distance(first,last,len);    Distance half;    ForwardIterator middle;    while (len > 0)    {        half = len>>1;  //除以2        middle = first;   //这行和下面的一行令middle指向中间位置        advance(middle,half);        if (*middle < value)        {            first = middle; //这行和下面的一行令first指向middle的下一位置            ++first;            len = len -half -1; //修正len，回头测试循环的结束条件        }        else            len = half;    }    return first;}template <class RandomAccessIterator,class T,class Distance>RandomAccessIterator _lower_bound(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator  last,const T& value,Distance*,forward_iterator_tag){    Distance len = last - first; //计算区间的长度    Distance half;    RandomAccessIterator middle;    while (len >0)    {        half = len >> 1;    //除以2        middle = first + half; //令middle指向中间位置        if (*middle < value)        {            first = middle +1; //这行和下面的一行令first指向middle的下一位置            len = len -half -1; //修正len，回头测试循环的结束条件        }        else            len = half;    }    return first;}

upper_bound()

　　与lower_bound()类似，它也是二分查找的一个版本，它试图在已排序的[first，last)中寻找value。更确切地说，它会返回“在不破坏顺序的情况下，可插入value的最后一个合适位置。”
　　由于STL规范“区间圈定”时的起头和结尾并不对称，所以upper_bound与lower_bound的返回值意义大有不同。如果查找某值，而它的确出现在区间之内，则lower_bound返回的是一个指向该元素的迭代器。然而upper_bound返回的迭代器将指向该元素的下一位置。
　　该算法的实现如下
　　

template <class ForwardIterator,class T>inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first,ForwardIterator  last,const T& value){    return _upper_bound(first,last,value,distance_type(first),iterator_category(first));}template <class ForwardIterator,class T,class Distance>ForwardIterator _upper_bound(ForwardIterator first,ForwardIterator  last,const T& value,Distance*,forward_iterator_tag){    Distance len = 0;    distance(first,last,len);    Distance half;    ForwardIterator middle;    while (len > 0)    {        half = len>>1;  //除以2        middle = first;   //这行和下面的一行令middle指向中间位置        advance(middle,half);        if (*middle <= value)        {            first = middle; //这行和下面的一行令first指向middle的下一位置            ++first;            len = len -half -1; //修正len，回头测试循环的结束条件        }        else            len = half;    }    return first;}template <class RandomAccessIterator,class T,class Distance>RandomAccessIterator _upper_bound(RandomAccessIterator first,RandomAccessIterator  last,const T& value,Distance*,forward_iterator_tag){    Distance len = last - first; //计算区间的长度    Distance half;    RandomAccessIterator middle;    while (len >0)    {        half = len >> 1;    //除以2        middle = first + half; //令middle指向中间位置        if (*middle <= value)        {            first = middle +1; //这行和下面的一行令first指向middle的下一位置            len = len -half -1; //修正len，回头测试循环的结束条件        }        else            len = half;    }    return first;}

binary_search()

　　binary_search试图在已排序的[first，last)中寻找元素value，如果[first,last)中有等于value的元素，便返回true，否则返回false。
　　binary_search利用lower_bound先找出“假设value存在的话，应该出现的位置”，然后再对比该位置上的值是否是我们所需要查找的目标，并返回对比结果。
　　

template <class ForwardIterator,class T>inline ForwardIterator binary_search(ForwardIterator first,ForwardIterator  last,const T& value){    ForwardIterator i = lower_bound(first,last,value);    return i!=last && !(value <*i);}