POJ 3352Road Construction 边双联通分量

来源：互联网发布：淘宝店铺导航怎么删除编辑：程序博客网时间：2024/05/29 14:54

题目：http://poj.org/problem?id=3352

题意：加上最少的边，使得改造后的图中去掉任意一条边后图依然连通，题中任意两个点之间不会有重边

思路：删掉任意一条边图依然连通，意味着任意两点间有至少两条通路。对于边双连通分量内的任意两点，至少会有两条通路，所以求边双连通分量，缩点，求出度为1的点数leaf，答案就是（leaf + 1） / 2，原因如下：首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。。

总结：双连通分量第一题。不得不说，学双连通分量比强连通分量麻烦多了，并不难，主要是找不到一份好的资料，大神们讲解含糊，姿势各异，，，于是直接找了一道题，一边看讲解，一遍看题实验。。。

主要参考资料有：http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/7244094

http://www.cnblogs.com/fornever/archive/2011/09/17/2179448.html

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/18/3085959.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_71aa4dbb01010pq0.html

http://blog.csdn.net/tsaid/article/details/6895908 （代码是用了这位大神的代码，感觉姿势比较优美，符合个人口味，跟tarjan算法求强连通分量差别不大）

在此感谢各位聚聚

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N = 1010;struct edge{    int to, next;}G[N*5];int dfn[N], low[N], st[N], dcc[N], head[N];int index, cnt, num, top;bool vis[N];int n, m;void init(){    memset(head, -1, sizeof head);    memset(dfn, -1, sizeof dfn);    memset(vis, 0, sizeof vis);    index = cnt = num = top = 0;}void add_edge(int v, int u){    G[cnt].to = u;    G[cnt].next = head[v];    head[v] = cnt++;}void tarjan(int v, int fa){    dfn[v] = low[v] = index++;    vis[v] = true;    st[top++] = v;    int u, t;    for(int i = head[v]; i != -1; i = G[i].next)    {        u = G[i].to;        if(u == fa) continue; /*回访到父亲节点，跳过*/        if(dfn[u] == -1)        {            tarjan(u, v);            low[v] = min(low[v], low[u]);            if(dfn[v] < low[u]) /*dfn[v] < low[u]，说明边(v,u)就是一个桥，于是弹出一个边连通分量的所有点，v并不属于这个边连通分量，所以弹出到u*/            {                num++;                do                {                    t = st[--top];                    vis[t] = false;                    dcc[t] = num;                }while(t != u);            }        }        else if(vis[u])            low[v] = min(low[v], dfn[u]);    }}void slove(){    for(int i = 1; i <= n; i++)        if(dfn[i] == -1)            tarjan(i, -1);    int deg[N];    memset(deg, 0, sizeof deg);    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = head[i]; j != -1; j = G[j].next)            if(dcc[i] != dcc[G[j].to])                deg[dcc[i]]++, deg[dcc[G[j].to]]++;    int res = 0;    for(int i = 0; i <= num; i++)        if(deg[i] == 2)            res++;    printf("%d\n", (res + 1) / 2);}int main (){    int a, b;    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))    {        init();        for(int i = 0; i < m; i++)        {            scanf("%d%d", &a, &b);            /*无向图建两条边*/            add_edge(a, b);            add_edge(b, a);        }        slove();    }    return 0;}

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