十二、图的遍历--(2)深度优先搜索算法
来源:互联网 发布:斗米兼职 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 15:06
摘自计蒜客:http://www.jisuanke.com/course/35/7316
深度优先搜索(Depth-First-Search,简称DFS)。这是一种常见的用于遍历或搜索树或者图的算法。首先来看看深度优先搜索算法的具体过程:
开始我们假设图上所有顶点都未被访问,选择图中任一顶点,开始执行以下操作:
1.访问当前顶点V,并将顶点标记为已访问;
2.遍历与顶点v相邻的所有顶点c,然后对顶点v所有尚未被访问的相邻顶点c,递归地执行第一步操作;如果当前顶点已经没有未访问的相邻顶点了,
则说明该分支搜索结束,沿通路回溯到顶点v。
3.此时如果还有相邻顶点没有被访问,则从该顶点继续开始深度优先搜索。直到所有顶点都被访问。
从操作方法上可以看出,深度优先搜索遍历算法,总是沿着图的某一深度进行遍历,尽可能深的搜索与当前相邻的顶点---如果相邻的顶点都已被
访问则回溯到上一层,直至所有顶点都已被访问。
仔细分析后我们发现,对一个连通图进行深度优先搜索,其实是在对该图的一个生成树进行搜索,这里我们把这棵生成树称为深度优先搜索树。
如下图就是刚才例子的一个深度优先搜索树。
对于算法的具体实现,因深度优先搜索的优先遍历深度更大的顶点,所以我们可以借助栈这一数据结构来实现:
1 将要访问的第一个顶点 v 入栈,然后首先对其进行访问;
2 将顶点 v 出栈,依次将与顶点 v 相邻且未被访问的顶点 c 压入栈中;
3 重复第一步操作,直至栈为空。
为了方便,我们通常以递归的形式实现深度优先搜索。
下面将用邻接表实现深度优先搜索算法,并按照遍历的顺序将顶点编号逐行输出,其中邻接表用到的链表通过vector来时显示。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
class Graph {
private:
int n; //!< 顶点数量
vector<int> *edges; //!< 邻接表
bool * visited;//指向一个记录访问过程的bool数组
public:
Graph(int input_n) {
n = input_n;
edges = new vector<int>[n];
visited = new bool[n];
memset(visited, 0, n);
}
~Graph() {
delete[] edges;
delete[] visited;
}
void insert(int x, int y) {
edges[x].push_back(y);
edges[y].push_back(x);
}
void dfs(int vertex) {
cout << vertex << endl;
visited[vertex] = true;
//此处采用C++11标准书写
for (int adj_vertex:edges[vertex]) {
if (!visited[adj_vertex]) {
dfs(adj_vertex);
}
}
}
};
int main() {
int n, m, k;
cin >> n >> m;
Graph g(n);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
g.insert(x, y);
}
cin >> k;
g.dfs(k);
return 0;
}
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