NOI2016 山西省省选 第二题序列

给出一个n（n<=10^18）然后把n拆成若干个数之和(3=1+2=2+1 是两种情况) 然后把这写数字当作斐波那契数列的下标相乘再相加

例如:

3=1+1+1=1+2=2+1=3

所以结果就是

F₁*F₁*F₁+F₁*F₂+F₂*F₁+F₃=5

首先先试一试，找规律

不难发现

G_n=2*G_n-1+G_n-2

但是10^18次方比较猥琐 纯递推貌似只能得70

然后考虑矩阵乘法

构建一个矩阵用来递推

2 1

1 0

就可以了 ，比较类似poj3070那倒题

//这是一个有趣的斐波那契数列的计算，矩阵乘法加速递推   这样子可以混搭快速幂 速度高 10^18次//应该能过 /*#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int n;void cheng (int a[2][2],int b[2][2]){    int c[2][2];    memset(c,0,sizeof(c));    for (int i=0;i<2;i++)        for (int j=0;j<2;j++)          for (int k=0;k<2;k++)              c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%10000;    memcpy(a,c,sizeof(c));}int main(){    while (cin>>n && n!=-1)    {        int f[2][2]={{0,1},{0,0}};        int a[2][2]={{0,1},{1,1}};        while (n>0)     {         if(n&1) cheng(f,a);         cheng (a,a);         n>>=1;     }      printf("%d\n",f[0][0]);    }}*///稍微改一改 其实数据再多一点的话unsigned long long 估计就会炸了就需要用高精度了 #include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#define MOD 1000000007 using namespace std;unsigned long long n;long long f[2][2]={{1,0},{0,0}};long long a[2][2]={{2,1},{1,0}};void cheng (long long a[2][2],long long b[2][2]){    long long c[2][2];    memset(c,0,sizeof(c));    for (int i=0;i<2;i++)        for (int j=0;j<2;j++)          for (int k=0;k<2;k++)              c[i][j]+=((a[k][j]%MOD)*(b[i][k]%MOD))%MOD;    memcpy(a,c,sizeof(c));}int main(){    cin>>n;    if (n==0){        printf("0\n");        return 0;    }    --n;    while (n)    {         if(n&1) cheng(f,a);         cheng (a,a);         n>>=1;    }    printf("%d\n",f[0][0]);}

就这样就可以了 ，但貌似考场上程序忘了处理0的情况了/泪目