STL源码学习---lower_bound和upper_bound

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             http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6734403

             http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6734650

所包含头文件：#include <algorithm>

STL中的每个算法都非常精妙，接下来的几天我想集中学习一下STL中的算法。

　　ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

     ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。

     lower_bound和upper_bound如下图所示：

 

1， lower_bound

函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

　　这个序列中可能会有很多重复的元素，也可能所有的元素都相同，为了充分考虑这种边界条件，STL中的lower_bound算法总体上是才用了二分查找的方法，但是由于是查找序列中的第一个出现的值大于等于val的位置，所以算法要在二分查找的基础上做一些细微的改动。

     首先是我修改数据结构课本上的二分查找实现的lower_bound算法：

int my_lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, last = size-1;    int middle, pos=0;       //需要用pos记录第一个大于等于key的元素位置    while(first < last)    {        middle = (first+last)/2;        if(array[middle] < key){      //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找，这时候pos可能是右边子序列的第一个            first = middle + 1;            pos = first;        }        else{            last = middle;           //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们不移动last,            pos = last;              //而是让first不断逼近last。        }    }    return pos;}

STL中的实现比较精巧，下面贴出源代码：

//这个算法中，first是最终要返回的位置int lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, middle;    int half, len;    len = size;    while(len > 0) {        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] < key) {                 first = middle + 1;                      len = len-half-1;       //在右边子序列中查找        }        else            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找    }    return first;}

2， upper_bound

函数upper_bound()返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，如一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。（注意：此时数组下标越界！！）

返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置

upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置。

我依然将二分查找略做修改：

int my_upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, last = size-1;    int middle, pos = 0;    while(first < last)    {        middle = (first+last)/2;        if(array[middle] > key){     //当中位数大于key时，last不动，让first不断逼近last            last = middle;            pos = last;        }        else{            first = middle + 1;     //当中位数小于等于key时，将first递增，并记录新的位置            pos = first;        }    }    return pos;}

下面的代码是STL中的upper_bound实现：

int upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, len = size-1;    int half, middle;    while(len > 0){        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。            len = half;        else{            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。            len = len - half - 1;        }    }    return first;}