Harris及Shi-Tomasi原理及源码解析

来源：互联网发布：centos 安装选项编辑：程序博客网时间：2024/05/19 22:03

本文采用的是opencv2.4.3中的源码。

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CSDN-勿在浮沙筑高台

Harris角点检测

人眼对角点的识别通常是通过一个局部的小窗口内完成的，如果在各个方向上移动这个小窗口，窗口内的灰度发生了较大的变化，那么说明窗口内存在角点。

如果在各个方向移动，灰度几乎不变，说明是平坦区域；

如果只沿着某一个方向移动，灰度几乎不变，说明是直线；

如果沿各个方向移动，灰度均发生变化，说明是角点。

平坦区域直线角点

图像I(x,y),在点(x,y)处平移(u,v)后的自相似性,可以用灰度变化函数E(u,v)表示

泰勒展开：

代入得到：

其中:

二次项函数本质上就是一个椭圆函数，椭圆的扁平率和尺寸是由矩阵M的两个特征值决定的。

矩阵M的两个特征值与图像中的角点，边缘，平坦区域的关系：

Harris定义角点响应函数即,即R=Det(M)-k*trace(M)*trace(M)，k为经验常数0.04~0.06 。

定义当R>threshold时且为局部极大值的点时，定义为角点。

Harris角点检测算子对图像亮度和对比度具有部分不变性，且具有旋转不变性，但不具有尺度不变性。

opencv中调用cornerHarris函数检测角点：

blockSize：为邻域大小，对每个像素，考虑blockSize×blockSize大小的邻域S(p),在邻域上计算图像的差分的相关矩阵；

ksize: 为Soble算子核尺寸，如果小于0，采用3×3的Scharr滤波器；

k:为角点响应函数中的经验常数（0.04~0.06）；

[cpp] view plain copy
 print?
int blockSize = 2;  
int apertureSize =3;  
double k = 0.04;  
/// Detecting corners  
cornerHarris( src_gray, dst, blockSize, apertureSize, k, BORDER_DEFAULT );   

[cpp] view plain copy
 print?
void cv::cornerHarris( InputArray _src, OutputArray _dst, int blockSize, int ksize, double k, int borderType )  
{  
    Mat src = _src.getMat();  
    _dst.create( src.size(), CV_32F );  
    Mat dst = _dst.getMat();  
    cornerEigenValsVecs( src, dst, blockSize, ksize, HARRIS, k, borderType );//调用函数计算图像块的特征值和特征向量  
}  

[cpp] view plain copy
 print?
static void  
cornerEigenValsVecs( const Mat& src, Mat& eigenv, int block_size,  
                     int aperture_size, int op_type, double k=0.,  
                     int borderType=BORDER_DEFAULT )  
{  
#ifdef HAVE_TEGRA_OPTIMIZATION  
    if (tegra::cornerEigenValsVecs(src, eigenv, block_size, aperture_size, op_type, k, borderType))  
        return;  
#endif  
  
  
    int depth = src.depth();  
    double scale = (double)(1 << ((aperture_size > 0 ? aperture_size : 3) - 1)) * block_size;  
    if( aperture_size < 0 )  
        scale *= 2.;  
    if( depth == CV_8U )  
        scale *= 255.;  
    scale = 1./scale;  
    CV_Assert( src.type() == CV_8UC1 || src.type() == CV_32FC1 );  
  
  
    Mat Dx, Dy;   //保存每个像素点的水平方向和垂直方向的一阶差分  
    if( aperture_size > 0 )//采用Sobel滤波器  
    {  
        Sobel( src, Dx, CV_32F, 1, 0, aperture_size, scale, 0, borderType );  
        Sobel( src, Dy, CV_32F, 0, 1, aperture_size, scale, 0, borderType );  
    }  
    else    //采用3×3的Scharr滤波器，可以给出比3×3 Sobel滤波器更精确的结果  
    {  
        Scharr( src, Dx, CV_32F, 1, 0, scale, 0, borderType );  
        Scharr( src, Dy, CV_32F, 0, 1, scale, 0, borderType );  
    }  
  
  
    Size size = src.size();  
    Mat cov( size, CV_32FC3 );  
    int i, j;  
  
  
    for( i = 0; i < size.height; i++ )  
    {  
        float* cov_data = (float*)(cov.data + i*cov.step);  
        const float* dxdata = (const float*)(Dx.data + i*Dx.step);  
        const float* dydata = (const float*)(Dy.data + i*Dy.step);  
  
  
        for( j = 0; j < size.width; j++ )  
        {  
            float dx = dxdata[j];  
            float dy = dydata[j];  
  
  
            cov_data[j*3] = dx*dx;  //第一个通道存dx*dx,即M矩阵左上角的元素  
            cov_data[j*3+1] = dx*dy;//第二个通道存dx*dy,即M矩阵左下角和右上角的元素  
            cov_data[j*3+2] = dy*dy;//第三个通道存dy*dy,即M矩阵右下角的元素  
        }  
    }  
  
  
    boxFilter(cov, cov, cov.depth(), Size(block_size, block_size), //计算邻域上的差分相关矩阵（block_size×block_size）  
        Point(-1,-1), false, borderType );  
  
  
    if( op_type == MINEIGENVAL )   //计算M矩阵的最小的特征值  
        calcMinEigenVal( cov, eigenv );  
    else if( op_type == HARRIS )//计算Harris角点响应函数R  
        calcHarris( cov, eigenv, k );  
    else if( op_type == EIGENVALSVECS )//计算图像块的特征值和特征向量  
        calcEigenValsVecs( cov, eigenv );  
}  

[cpp] view plain copy
 print?
static void  
calcHarris( const Mat& _cov, Mat& _dst, double k )  
{  
    int i, j;  
    Size size = _cov.size();  
    if( _cov.isContinuous() && _dst.isContinuous() )  
    {  
        size.width *= size.height;  
        size.height = 1;  
    }  
  
    for( i = 0; i < size.height; i++ )  
    {  
        const float* cov = (const float*)(_cov.data + _cov.step*i);  
        float* dst = (float*)(_dst.data + _dst.step*i);  
        j = 0;  
        for( ; j < size.width; j++ )  
        {  
            float a = cov[j*3];  
            float b = cov[j*3+1];  
            float c = cov[j*3+2];  
            dst[j] = (float)(a*c - b*b - k*(a + c)*(a + c));  //计算每个像素对应角点响应函数R  
        }  
    }  
}  

Shi-Tomasi角点检测

由于Harris算法的稳定性和k值有关，Shi-Tomasi发现，角点的稳定性和矩阵M的较小特征值有关，改进的Harris算法即直接计算出矩阵M的特征值，用较小的特征值与阈值比较，大于阈值的即为强特征点。

opencv中对其实现算法在goodFeaturesToTrack()函数中：

[cpp] view plain copy
 print?
CV_EXPORTS_W void goodFeaturesToTrack( InputArray image, OutputArray corners,  
                                     int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance,  
                                     InputArray mask=noArray(), int blockSize=3,  
                                     bool useHarrisDetector=false, double k=0.04 );  

image:输入图像

corners:输出图像数组

maxCorners:需要的角点数目

qualityLevel:最大，最小特征值的乘法因子。定义可接受图像角点的最小质量因子。

minDistance:容忍距离。角点之间的最小距离，采用欧氏距离。

mask:掩码

blockSize:邻域大小

useHarrisDetector:采用Harris角点检测

k：采用Harris角点检测时的经验常数k(0.04~0.06)

算法原理：调用cornerMinEigenVal()函数求出每个像素点自适应矩阵M的较小特征值,保存在矩阵eig中，然后找到矩阵eig中最大的像素值记为maxVal,然后阈值处理，小于qualityLevel*maxVal的特征值排除掉，最后函数确保所有发现的角点之间具有足够的距离。

[cpp] view plain copy
 print?
void cv::goodFeaturesToTrack( InputArray _image, OutputArray _corners,  
                              int maxCorners, double qualityLevel, double minDistance,  
                              InputArray _mask, int blockSize,  
                              bool useHarrisDetector, double harrisK )  
{  
    Mat image = _image.getMat(), mask = _mask.getMat();  
  
    CV_Assert( qualityLevel > 0 && minDistance >= 0 && maxCorners >= 0 );  
    CV_Assert( mask.empty() || (mask.type() == CV_8UC1 && mask.size() == image.size()) );  
  
    Mat eig, tmp;  
    if( useHarrisDetector )       
        cornerHarris( image, eig, blockSize, 3, harrisK );  //采用Harris角点检测  
    else  
        cornerMinEigenVal( image, eig, blockSize, 3 );  //采用Harris改进算法,eig保存矩阵M较小的特征值。见下面算法实现  
  
    double maxVal = 0;  
    minMaxLoc( eig, 0, &maxVal, 0, 0, mask );//保存eig中最大的值maxVal  
    threshold( eig, eig, maxVal*qualityLevel, 0, THRESH_TOZERO );//阈值处理,小于maxVal*qualityLevel的像素值归为0。  
    dilate( eig, tmp, Mat());//膨胀，3×3的核，为了取局部极大值  
  
    Size imgsize = image.size();  
  
    vector<const float*> tmpCorners;  
  
    // collect list of pointers to features - put them into temporary image  
    for( int y = 1; y < imgsize.height - 1; y++ )  
    {  
        const float* eig_data = (const float*)eig.ptr(y);  
        const float* tmp_data = (const float*)tmp.ptr(y);  
        const uchar* mask_data = mask.data ? mask.ptr(y) : 0;  
  
        for( int x = 1; x < imgsize.width - 1; x++ )  
        {  
            float val = eig_data[x];  
            if( val != 0 && val == tmp_data[x] && (!mask_data || mask_data[x]) )//局部极大值  
                tmpCorners.push_back(eig_data + x);  
        }  
    }  
  
    sort( tmpCorners, greaterThanPtr<float>() );  //按值从大到小排序  
    vector<Point2f> corners;  
    size_t i, j, total = tmpCorners.size(), ncorners = 0;  
 /*   
  网格处理，即把图像划分成正方形网格,每个网格边长为容忍距离minDistance 
  以一个角点位置为中心,minDistance为半径的区域内部不允许出现第二个角点 
 */  
    if(minDistance >= 1)  
    {  
         // Partition the image into larger grids  
        int w = image.cols;  
        int h = image.rows;  
          
        const int cell_size = cvRound(minDistance);//划分成网格，网格边长为容忍距离  
        const int grid_width = (w + cell_size - 1) / cell_size;  
        const int grid_height = (h + cell_size - 1) / cell_size;  
  
        std::vector<std::vector<Point2f> > grid(grid_width*grid_height);  
  
        minDistance *= minDistance;  
  
        for( i = 0; i < total; i++ )  //按从大到小的顺序,遍历所有角点  
        {  
            int ofs = (int)((const uchar*)tmpCorners[i] - eig.data);  
            int y = (int)(ofs / eig.step);  
            int x = (int)((ofs - y*eig.step)/sizeof(float));  
  
            bool good = true;  
  
            int x_cell = x / cell_size;  
            int y_cell = y / cell_size;  
  
            int x1 = x_cell - 1;  
            int y1 = y_cell - 1;  
            int x2 = x_cell + 1;  
            int y2 = y_cell + 1;  
  
            // boundary check  
            x1 = std::max(0, x1);  
            y1 = std::max(0, y1);  
            x2 = std::min(grid_width-1, x2);  
            y2 = std::min(grid_height-1, y2);  
  
            for( int yy = y1; yy <= y2; yy++ )//检测角点,minDistance半径邻域内,有没有其他角点出现  
            {  
                for( int xx = x1; xx <= x2; xx++ )  
                {  
                    vector <Point2f> &m = grid[yy*grid_width + xx];  
  
                    if( m.size() )  
                    {  
                        for(j = 0; j < m.size(); j++)  
                        {  
                            float dx = x - m[j].x;  
                            float dy = y - m[j].y;  
                            if( dx*dx + dy*dy < minDistance )//有其他角点,丢弃当前角点  
                            {  
                                good = false;  
                                goto break_out;  
                            }  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
  
            break_out:  
  
            if(good)  
            {  
                // printf("%d: %d %d -> %d %d, %d, %d -- %d %d %d %d, %d %d, c=%d\n",  
                //    i,x, y, x_cell, y_cell, (int)minDistance, cell_size,x1,y1,x2,y2, grid_width,grid_height,c);  
                grid[y_cell*grid_width + x_cell].push_back(Point2f((float)x, (float)y));  
  
                corners.push_back(Point2f((float)x, (float)y));//满足条件的存入corners  
                ++ncorners;  
  
                if( maxCorners > 0 && (int)ncorners == maxCorners )  
                    break;  
            }  
        }  
    }  
    else   //不设置容忍距离  
    {  
        for( i = 0; i < total; i++ )  
        {  
            int ofs = (int)((const uchar*)tmpCorners[i] - eig.data);  
            int y = (int)(ofs / eig.step);  
            int x = (int)((ofs - y*eig.step)/sizeof(float));  
  
            corners.push_back(Point2f((float)x, (float)y));  
            ++ncorners;  
            if( maxCorners > 0 && (int)ncorners == maxCorners )  
                break;  
        }  
    }  
  
    Mat(corners).convertTo(_corners, _corners.fixedType() ? _corners.type() : CV_32F);  
  
}  

求矩阵M最小的特征值

[cpp] view plain copy
 print?
static void  
calcMinEigenVal( const Mat& _cov, Mat& _dst )  
{  
    int i, j;  
    Size size = _cov.size();  
    if( _cov.isContinuous() && _dst.isContinuous() )  
    {  
        size.width *= size.height;  
        size.height = 1;  
    }  
  
    for( i = 0; i < size.height; i++ )//遍历所有像素点  
    {  
        const float* cov = (const float*)(_cov.data + _cov.step*i);  
        float* dst = (float*)(_dst.data + _dst.step*i);  
        j = 0;  
        for( ; j < size.width; j++ )  
        {  
            float a = cov[j*3]*0.5f;//cov[j*3]保存矩阵M左上角元素  
            float b = cov[j*3+1];   //cov[j*3+1]保存左下角和右上角元素  
            float c = cov[j*3+2]*0.5f;//cov[j*3+2]右下角元素  
            dst[j] = (float)((a + c) - std::sqrt((a - c)*(a - c) + b*b));//求最小特征值，一元二次方程求根公式  
        }  
    }  
}  

参考：http://blog.csdn.net/xw20084898/article/details/21180729

http://wenku.baidu.com/view/f61bc369561252d380eb6ef0.html

http://blog.csdn.net/crzy_sparrow/article/details/7391511

0 0