剑指offer 面试题10：二进制中1的个数 题解

剑指offer 面试题10：二进制中1的个数

二进制中1的个数

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题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。(温馨提示: 计算机中负数用补码表示。)

先贴上代码，然后来详细介绍原理哈...

AC代码：

#include<iostream>using namespace std;class Solution {public:     int NumberOf1(int n) {         int count=0;         while(n != 0)         {         n=n&(n-1);  // 每进行一次，将最右侧存有1的bit的值置为0，直到全0，退出循环              count++;         }         return count;              }};// 以下为测试 int main(){int num1=-6;int num2=0;int num3=-1;int num4=+255;int num5=7;Solution sol;cout<<sol.NumberOf1(num1)<<endl;  // -6对应的32bit中，有2位是0，其余都是1 cout<<sol.NumberOf1(num2)<<endl;cout<<sol.NumberOf1(num3)<<endl;cout<<sol.NumberOf1(num4)<<endl;cout<<sol.NumberOf1(num5)<<endl;return 0;}

代码中的 n&(n-1) 是什么意思?

计算机组成原理 背景知识：

计算机中如何表示负数？

设计计算机的人设想，把最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数，于是原码诞生了。计算机中8位二进制数(原码)的表示范围如下：
负数：1 111 1111 ~ 1 000 0000 (-127 ~  -0)，正数：0 000 0000 ~ 0 111 1111 (0 ~ 127)
但是如果在计算机中像这样用原码表示负数，那么数的相加减就很不方便了。因此计算机中有符号数都是用补码形式表示，此点需时刻牢记于心！

补码怎么计算？

1、正数：原码和补码一致
2、负数：原码除符号位外后按位取反，然后加1 (从补码求原码的方法：符号位除外，先减1，再按位取反。)
3、[+0]补=[-0]补=0x00000
如果用4个字节来表示-7~8，则-3的在计算机中的表示是1101(原码为1011)，则-2的在计算机中的表示是1110(原码为1010)，－1在计算机里用二进制表示就是全1，4位2进制为1111，16进制为：0xFFFFFF


1. 如果n>0，正数的补码和原码一致

(1)当n为正奇数时(n的二进制表示的末位为1)： 
n:           xxxxxxxx1 
n-1:        xxxxxxxx0 
n&(n-1):  xxxxxxxx0 
n&(n-1)相当于去掉n的二进制表示中最右边的一个1。 


(2)当n为正偶数时(n的二进制表示的末位为0)： 
n:           xxxxx1000 
n-1:        xxxxx0111 
n&(n-1):  xxxxx0000 
n&(n-1)相当于去掉n的二进制表示中最右边的一个1。


2. 如果n<0

(3)当n为负奇数时，比如-1： 
n=-1:           1111 
n-1=-2:        1010
n&(n-1):       1010
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1。


(4)当n为负的偶数时，比如-2：
n=-2:           1010 
n-1=-3:        1101
n&(n-1):       1000
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1。


3. 如果n=0

(5) 当n=0时
n=0:            0000
n-1=-1:       1111
n&(n-1):      0000
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1(或 不处理，因为0的二进制补码中没有1)。

如，9999 的二进制表示为： 0010 0111 0000 1111，共有8个1.

综上(1)、(2)、(3)、(4)、(5)可知，n&(n-1)等价于去掉有符号整数整数n的二进制补码中最右边的一个1，无论n为正、为负或为0 .

另一相关的位运算知识点：

n=n&(n-1)==0 可以用来判断n是否为2的幂次方(即：n中除符号位以外只有一个1，其他bit均为0)

相关链接：

c++ - How does this line work ? n=n&(n-1); - Stack Overflow http://stackoverflow.com/questions/15370250/how-does-this-line-work-n-nn-1

bit manipulation - What do (n&(n-1))==0 and n&(n-1)==0 do in C++? - Stack Overflowhttp://stackoverflow.com/questions/21234217/what-do-nn-1-0-and-nn-1-0-do-in-c

java - Why if (n & -n) == n then n is a power of 2? - Stack Overflow http://stackoverflow.com/questions/7405438/why-if-n-n-n-then-n-is-a-power-of-2

http://blog.sina.com.cn/s/blog_56d8ea900100y65b.html

http://www.01happy.com/computer-true-code-complement-code/