Problem F:【Codeforces Round #172 (Div. 1)】“最大”异或“次大”

Description

bike喜欢查找数列中的第二大的元素(数列中的次大元素值应该严格小于最大的元素值)。 
一个正整数数列 x1, x2, ..., xk (k > 1)的“幸运数字”的值就是该数列中最大元素与次大元素相异或(XOR)的值。 

给你一个正整数数列s1, s2, ..., sn (n > 1) 
我们定义子序列sl, sl + 1, ..., sr as s[l..r] (1 ≤ l < r ≤ n)， 
你的任务是找出所有子序列中最大的那个"幸运数字" 

Input

第一行， 一个整数n(1 < n ≤ 10^5) 
第二行，n个空格间隔的整数s1, s2, ..., sn (1 ≤ si ≤ 10^9).

Output

一个整数，表示所求最大的幸运数字。

Sample Input

样例1：55 2 1 4 3样例2：59 8 3 5 7

Sample Output

样例1：7样例2：15

Hint

样例1说明： 
s数列有s[1..5],s[1..4],...,s[2..5],s[2..4],...,s[3,5]......等子序列，其中子序列s[4..5] = {4, 3} 的“幸运数字”为(4 xor 3)=7，是最大的一个， 你也可以选择s[1..2] 

分析：

首先注意到数据规模为10^5，如果枚举所有子集，当然会tle，仔细思考后发现，并不是所有的两个数都可以成为一段数的最大与次大值，只要在可能的组合中选出异或值最大的一组即可。

那么哪些数对可以组合在一起呢？

对于第i个元素x，与x前面的数 组合有两种情况

（1）x作为最大的元素     （2）x作为次大的元素

对于情况（1）：

若s[j]可以作为次大的元素，那么一定满足 s[j]是s[j]......s[i-1]中最大的。

对于情况(2)：

若s[j]可以作为最大的元素(s[j] >x)，为了保证x为次大的元素，那么一定满足

 1. s[j]是s[j]......s[i]中最大的。  2.x是s[j+1],s[j+2].......s[i-1]中最大的。

如何快速的处理？

如果维持队列q单调递减，元素依次进队：

q[rear]<=x，那么q[rear]与x一定满足情况（1），并且由于x进队，这个元素之后不会再被选到，可以直接pop掉；

q[rear]>x,那么q[rear]与x一定满足情况（2）；

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int maxn=100000+5;int q[maxn];inline void _read(int &x){      char ch=getchar(); bool mark=false;      for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')mark=true;      for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';      if(mark)x=-x;  }  int main(){int n,i,x,ans=0;int front=1,rear=1;_read(n);for(i=1;i<=n;i++){_read(x);while(front!=rear&&q[rear-1]<=x){  //维持递减 ans=max(ans,x^q[rear-1]);  //情况（1） rear--;}if(rear-front)ans=max(ans,q[rear-1]^x);   //情况(2) q[rear++]=x;   //进队 }printf("%d",ans);}

单调队列题目的特点：

(1) 当前元素的进队会导致队尾 不符合单调性的元素 在之后的讨论中失效。

(2) 动规问题需要动态的求取最值，一般通过化简可以得到 f[i]= p[i]+min{value(j)} 的形式  （a<=j<=b）；

     其中p[i]只与i有关,[a,b]为窗口限制。