POJ 3480 John

[★★★☆☆]博弈论 Nim游戏

• 题目大意：

  有若干堆石子，两个人轮流从其中一堆里面取出若干个（不能不取），若某个人取完后没有石子了，则这个人输。先手的人叫John。

• 输入格式：

  T（T组样例）
  N（N堆石子）
  Ai（每堆石子的个数）

• 输出格式：

  John胜输出 “John”，否则输出 “Brother”。

• 样例

  输入：
  2
  3
  3 5 1
  1
  1
  输出：
  John
  Brother

• 解题思路：

  Nim游戏的变体，有稍微有一点难度。
  首先一眼看出来是Nim游戏，只是获胜条件相反，我们就来用XOR来思考。
  1.因为都想避开1，所以先考虑所有堆的个数都是1的情况。显然，偶数个堆先手胜，否则必败。
  2.存在1个个数不是1的堆，根据剩下的堆奇偶性选择全取或者剩下一个转换为情况1，先手必胜。
  3.存在多个个数不是1的堆，我们开始考虑XOR值。若XOR值不为0，先手的人可以使局面转化为2，先手必胜。否则必败。

• 代码

#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 10000;int A[MAXN];int main() {    int T;    int n;    cin >> T;    while (T--) {        bool all1 = 1;        int x = 0;        cin >> n;        for (int i = 0; i < n; i++) {            cin >> A[i];            if (A[i] != 1) all1 = 0;        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            x ^= A[i];        }        if ((x == 0 && all1 == 0) || (all1 == 1 && x != 0)) puts("Brother");        else puts("John");    }}