算法时间复杂度
来源:互联网 发布:怎么处理文件集中 编程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:38
算法时间复杂度
定义:
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n) 是关于问题规模 n 的函数,进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定T(n) 的数量级.
算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n) = O( f (n) ) 【大O记法】。它表示随着问题规模 n 的增大,算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中, f(n) 是问题规模 n 的某个函数。
一般情况下,随着 n 的增长,T(n) 增长最慢的算法为最优算法。
常用的时间复杂度
所耗费的时间:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
推倒大O阶的方法:
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
【举例:如果某个算法运行次 数是f(n) = 3,那么大O阶为 O(1),而不是O(3)】
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
得到的结果就是大O阶
最坏情况和平均情况
举例:
查找一个有n个随机数字数组中的某个数字,若该数字在数组中的第一个位置,则算法的时间复杂度为O(1),若该数在数组的最后一个位置,则为O(n),此时即为最坏情况。
最坏情况运行时间是一种保证,那就是运行时间不会比这个更坏了。在应用中,这是一种最重要的需求,通常,除非特别指定,我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间是所有情况中最有意义的,因为它是期望的运行时间。
对算法的分析,一种方法是计算所有情况的平均值,这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度,这种方法称为最坏时间复杂度。一般在没有特殊说明的情况下,都是指最坏的时间复杂度。
算法空间复杂度
算法的空间复杂度 通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作 :S(n) = O( f(n) ),其中,n 为问题的规模,f(n) 为语句关于n所占存储空间的函数。
若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量而言是个常量,则称此算法为原地工作,空间复杂度为 O(1)。
当直接使用“复杂度”时,通常都是指时间复杂度。
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