算法的时间复杂度

来源:互联网 发布:91永久域名 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 20:00

算法时间复杂度的定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)= O(f(n))。

它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。

如何推导大O阶呢?

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。

如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。

得到的最后结果就是大O阶。

所有加法常数给他个O(1)即可。 

注意:一般情况下,当一个算法包含两个(或多个)独立的过程我们在计算完各自的时间复杂度后,只选择较大的那个。例如:N和NlogN,那么这个算法的时间复杂度就是NlogN。

 

在计算时间复杂度时,我们可以忽略这些加法常数。2n+3与3n+1比较,去掉+号后面的常数效果一样。

与最高次项相乘的常数并不重要,也可以忽略。4n+8与2n^2+1,去掉n之前的4和2比较效果一样。

最高次项的指数大的,函数随着n的增长,结果也会变得增长特别快。

2n^2+3n+1和2n^3+3n+1忽略加法常数项及与n相乘的常数效果是不变的,即最高阶次数才是影响结果的关键。

 

算法G是2n^2,算法H是3n+1,算法I是 2n^2+3n+1。

结果:算法H和其它两个比较基本可以忽略,算法G和I在比较时,由于最高阶项的指数相同,所以变化趋势差不多。 

判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高项)的阶数。

 

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