HDU 4532

湫秋系列故事——安排座位

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Problem Description

　　为了给腾讯公司找到更多优秀的人才，HR湫秋最近去某高校组织了一次针对该校所有系的聚会，邀请了每个系的一些优秀学生来参加。

　　作为组织者，湫秋要安排他们的座位。这并不是一件很简单的事情，因为只有一排位置，并且位置总数恰好等于参加聚会的人数。为了促进交流，两个来自相同系的同学不可以座位相邻。湫秋现在希望知道有多少种不同的合理安排座位的方法（任意两个合理的安排方法，只要有一个位置的同学不同，都被认为是不同的）。

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据一个N开始，表示一共有多少个系。下面的一行包含N个整数Ai，表示每个系的到场人数。

[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 47
2. 1 <= N, Ai <= 47
3. 1 <= Sum(Ai) <= 447

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出结果。由于结果可能很大，输出对1,000,000,007 取余后的结果。

 

Sample Input

321 221 331 2 3

 

Sample Output

Case 1: 2Case 2: 0Case 3: 120

 

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第一场（3月29日）

 

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//组合数+动态规划#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod = 1000000007;const int maxn = 550;LL a[maxn];         //第i系的人数LL A[maxn];         //个元素的全排列LL c[maxn][maxn];   //组合数LL dp[50][maxn];    //表示前i个系的人排好后有j个位置两侧是同一个系的人的排列方案数。void Init(){    for(int i = 0;i < maxn;i++)    {        c[i][0] = c[i][i] = 1;        for(int j = 1;j < i;j++)        {            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;        }        A[0] = 1;        for(int i = 1;i < maxn ;i++)        {            A[i] = (A[i-1] * i) % mod;        }    }}int main(){    Init();    int T;    scanf("%d",&T);    for(int t = 1;t <= T;t++)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][a[1]-1] = 1;  //就一种        LL sum = a[1];        //每次枚举之前一共有j个空位置        //将当前的a[i]分成k组：c[a[i]-1][k-1]        //在j个空位置中插入k组中的u组:c[j][u]        //还剩下k-u组，插入到sum+1-j个空位置        //注意：j表示一共有j个位置两侧是同一个班级的人        //一共有sum个人，那么还有sum+1-j位置两侧是不同班级的人        for(int i = 2;i <= n;i++)        {            for(int j = 0;j < sum;j++)            {                for(int k = 1;k <= a[i];k++)                {                    for(int u = 0;u <= j && u <= k;u++)                    {                        //j-u+a[i]-1-(k-1)表示本来有j个空，插入u个后直接减少u个空，但插入的u组会产生新的空(每个系不排列有a[i]-1个空，分成k组又会减少k-1个空)                        //dp[i][j-u+a[i]-k]+ 表示动归要加上以前的                        //dp[i-1][j] * c[j][u]  * c[sum+1-j][k-u] * c[a[i]-1][k-1] 新增的情况                        //dp[i-1][j]表示没插入这一个系时j个空有多少种，c[j][u]在j个空中选u个插入被选中的u个组，c[sum+1-j][k-u]将不是选中的u个组插入到一般的空里                        dp[i][j-u+a[i]-1-(k-1)] = (dp[i][j-u+a[i]-k] + (((dp[i-1][j] * c[j][u]) % mod * c[sum+1-j][k-u]) % mod * c[a[i]-1][k-1]) % mod) % mod;                    }                }            }            sum += a[i];        }        printf("Case %d: ",t);        LL ans = dp[n][0];        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            ans = (ans * A[a[i]]) % mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}