NYOJ 题目252 01字串

描述

ACM的zyc在研究01串，他知道某一01串的长度，但他想知道不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，他希望你能帮帮他。

注：01串的长度为2时,有3种：00，01，10。

输入

第一行有一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据;
随后有n行，每行有一个整数m(2<=m<=40)，表示01串的长度;

输出

输出不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，占一行。

样例输入

223

样例输出

35

分析：这个题完全可以看做是找规律，完全符合斐波那契数列，这不是巧合 ，下面我来解释一下为什么会这样。

a[2]=3;

00 01 10 

从a[2]到a[3]的过程中：

只有00 10（末尾是0）可以分出2个排列（后面跟上0或1） 

而 01只能延续为 010 所以a[3]=a[2]+2;

于是a[n]=a[n-1]+a[n-1]个排列中末尾是0的个数

a[n-1]个排列中末尾是0的个数=a[n-2] 

所以a[n]=a[n-1]+a[n-2]

AC代码：

 #include<stdio.h>#include<math.h>int main(){    int n,i,m;    scanf("%d",&n);    int a[110]={1, 2};    for(i=2;i<50;i++)        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    while(n--)    {        scanf("%d",&m);        printf("%d\n",a[m]);    }    return 0;}