康托展开

对于n个数的全排列，共有n！中排列方式，如何求某一个序列在整个排列中的次序（从小到大）？

以9的全排列举例：842697513是1-9全排列的第几个？（高中数学排列组合问题，只需要做到不重不漏）

首先看第一位为8，那么第一位为1-7的全排列都比它小，共有7*8！个。

在第一位为8的情况下，其次看第二位为4，那么第二位为1-3的全排列都比它小，共有1*3*7！个。

在第一位为8，第二位为4的情况下，那么第三位为1的全排列都比它小，共有1*1*6！个。

在第一位为8，第二位为4，第三位为2的情况下，那么第四位为1-5的全排列都比它小，这里由于第二位4和第三位2已经确定，第四位的可能取值只能为（1,3,5），共有1*1*1*3*5！

在第一位为8，第二位为4，第三位为2，第四位为6的情况下，那么第五位为1-8的全排列都比它小，这里由于第二位为4，第三位为2，第四位为6已经确定，第五位的可能取值只能为（1,3,5,7），共有1*1*1*1*4*4！

......

对于第i位的可能取值，前i位的数字已经确定，且在全排列中每一个数字只能出现一次，只需要比较i位后面的数字比i位数字小的有几个，即可知道第i位的可能取值。

总结上面的方法，计算1-n的全排列

a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中a[i]表示，在当前未出现的数字中，a[i]为第几大的数字（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)。

康托展开原公式：

把一个整数X展开成如下形式：

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

可以把康托展开理解为一种Hash方式。

实现代码：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;long int factory[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘表long Contor(char str[], int n){    long result = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        int counted = 0;        for(int j = i+1; j < n; j++)        {            if(str[i] > str[j])             //当前未出现的元素中是排在第几个                ++counted;        }        result += counted*factory[n-i-1];       }    return result+1;                        //从0开始}int main(){    char str[100];    cin >> str;    cout << Contor(str, strlen(str));    return 0;}