64-Unique Binary Search Trees

96. Unique Binary Search Trees

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QuestionEditorial Solution

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Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

思路：  1 2 3 4 5 | 6 |  7 ..........n

既然是二叉搜索树，先递增排好序，然后在序列中选定一个根，比如上图的6

然后分为左子树和右子树，这样便可以转化为子问题

设f(n)为n个数的二叉排序树的数目

则f(n) = f(0)f(n-1)+f(1)f(n-2)+.......+f(n-1)f(0)

自底向上写出公式即可

时间复杂度O(n*n),空间O(1)

效率更高可考虑直接用卡特兰公式

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector<int> f(n+1);        f[0]=1;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            for(int k=0;k<=i-1;++k)                f[i]+=f[k]*f[i-1-k];        }        return f[n];    }};