（不易）POJ-2229 DP，数的分解

题目大意：给一个N，N可以分解为2的n次幂之和，如7可以这样分解：

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

一共6种。      输出N可以分解的种数（结果%1e9）。

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分析：

状态：dp[i]表示i的满足条件的种数

然后先来看奇数，对于一个奇数i来说，无论无何怎么分解都会剩下一个1，除了这个1之外其他的组合跟i-1是等价的。

所以 dp[i] = dp[i-1]

然后对于偶数i，我们可以把它的分解方式分成2部分，

①分解的数里不含1，以4为例，则有 2+2 和 4 两种方式，由于不含1且都是2的倍数，我们可以提取一个公因子2变成了（1+1）*2和（2）*2，此时刚好等价于在 i/2 的分解上乘以2，所以此时的种类为dp[i/2]

②分解的数里含1，所以分解的数里至少含有1个1，我们将这个1先挪到一边，剩下的刚好就是 i-1所对应的分解种数即

dp[i-1]（或dp[i-2]因为i-1为奇数）

所以 dp[i] = dp[i/2] + dp[i-1]

附上代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define Y 1000000000int n;int dp[1000000+5];int main(){scanf("%d", &n);dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++)if (i % 2) dp[i] = dp[i - 1];else dp[i] = (dp[i / 2] + dp[i - 1]) % Y;printf("%d\n", dp[n]);return 0;}