排序算法

What?

         什么叫排序算法？

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排序的方法，排序算法在很多领域得到想当的重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源，在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。

 

常用的排序算法有很多：

     插入排序（直接插入和希尔排序）、选择排序（简单选择排序和堆排序）

交换排序（冒泡排序和快速排序）、归并排序、基数排序

 

冒泡排序：

        这是一种较简单的排序算法，他重复地走过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，走访数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成，这个算法的名字由来是因为越大的元素会经过交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。

           原理：

           1、比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换。

           2、对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一队到结尾的最后一对，在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

           3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

           4、持续每次对原来越少的元素重复以上的步骤，知道没有任何一个数字需要比较。

           

           

 

         

    分析：

      时间复杂度：

              若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序，所需的关键字比较次数C和记录次数M均达到最小值：

Cmin=n-1,   Mmin=0，所以冒泡排序最好的时间复杂度为O（n）。若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序，每趟排序要进行n-i（1≤i≤n-1）此关键字的比较，且每次比较都必须移动记录3次来达到交换记录位置，在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

       

 

        冒泡排序的最坏时间复杂度为O（n2)  ，综上，冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n2).

          算法稳定性：

           冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

         

 

选择排序法

          一种简单直观的排序算法，他的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素全部排完。也就是说，假设一个最大（小）的，去跟剩下的每一个元素去比较，如果比假设的那个大（小），就换成新的数来当假设的那个最大（小）的。

          原理：

           

          

           稳定性：

           选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。

 

 插入排序     

          有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的，个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)，  是稳定的排序方法。

           插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置），而第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

            原理：

             每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

             排序算法如果利用好，会给我们带来很多效益，以上只是一些简单的认识，更多的还要继续深入学习。