3.直接插入排序，希尔排序，归并排序

直接插入排序：

       这种排序其实蛮好理解的，很现实的例子就是俺们斗地主，当我们抓到一手乱牌时，我们就要按照大小梳理扑克，30秒后，

   扑克梳理完毕，4条3，5条s，哇塞......  回忆一下，俺们当时是怎么梳理的。

       最左一张牌是3，第二张牌是5，第三张牌又是3，赶紧插到第一张牌后面去，第四张牌又是3，大喜，赶紧插到第二张后面去，

   第五张牌又是3，狂喜，哈哈，一门炮就这样产生了。

     怎么样，生活中处处都是算法，早已经融入我们的生活和血液。

    

     下面就上图说明：

            

      看这张图不知道大家可否理解了，在插入排序中，数组会被划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，

    

      对的，第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。

              第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“，也就是20，60。

第三遍的时候同理，不同的是发现10比有序数组的值都小，因此20，60位置后移，腾出一个位置让10插入。

                      然后按照这种规律就可以全部插入完毕。

 

 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5  6 namespace InsertSort 7 { 8     public class Program 9     {10         static void Main(string[] args)11         {12             List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };13 14             Console.WriteLine("排序前：" + string.Join(",", list));15 16             InsertSort(list);17 18             Console.WriteLine("排序后：" + string.Join(",", list));19         }20 21         static void InsertSort(List<int> list)22         {23             //无须序列24             for (int i = 1; i < list.Count; i++)25             {26                 var temp = list[i];27 28                 int j;29 30                 //有序序列31                 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)32                 {33                     list[j + 1] = list[j];34                 }35                 list[j + 1] = temp;36             }37         }38     }39 }

希尔排序：

        观察一下”插入排序“：其实不难发现她有个缺点：

              如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候，此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时，估计俺们要崩盘，

       每次插入都要移动位置，此时插入排序的效率可想而知。

  

      shell根据这个弱点进行了算法改进，融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，其实也蛮简单的，不过有点注意的就是：

  增量不是乱取，而是有规律可循的。

首先要明确一下增量的取法：

      第一次增量的取法为： d=count/2;

      第二次增量的取法为:  d=(count/2)/2;

      最后一直到: d=1;

看上图观测的现象为：

        d=3时：将40跟50比，因50大，不交换。

                   将20跟30比，因30大，不交换。

                   将80跟60比，因60小，交换。

        d=2时：将40跟60比，不交换，拿60跟30比交换，此时交换后的30又比前面的40小，又要将40和30交换，如上图。

                   将20跟50比，不交换，继续将50跟80比，不交换。

        d=1时：这时就是前面讲的插入排序了，不过此时的序列已经差不多有序了，所以给插入排序带来了很大的性能提高。

既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版，那么我们就要比一下，在1w个数字中，到底能快多少？

下面进行一下测试：

View Code

  1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5 using System.Threading;  6 using System.Diagnostics;  7   8 namespace ShellSort  9 { 10     public class Program 11     { 12         static void Main(string[] args) 13         { 14             //5次比较 15             for (int i = 1; i <= 5; i++) 16             { 17                 List<int> list = new List<int>(); 18  19                 //插入1w个随机数到数组中 20                 for (int j = 0; j < 10000; j++) 21                 { 22                     Thread.Sleep(1); 23                     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000)); 24                 } 25  26                 List<int> list2 = new List<int>(); 27                 list2.AddRange(list); 28  29                 Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较："); 30  31                 Stopwatch watch = new Stopwatch(); 32  33                 watch.Start(); 34                 InsertSort(list); 35                 watch.Stop(); 36  37                 Console.WriteLine("\n插入排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds); 38                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList())); 39  40                 watch.Restart(); 41                 ShellSort(list2); 42                 watch.Stop(); 43  44                 Console.WriteLine("\n希尔排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds); 45                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList())); 46  47             } 48         } 49  50         ///<summary> 51 /// 希尔排序 52 ///</summary> 53 ///<param name="list"></param> 54         static void ShellSort(List<int> list) 55         { 56             //取增量 57             int step = list.Count / 2; 58  59             while (step >= 1) 60             { 61                 //无须序列 62                 for (int i = step; i < list.Count; i++) 63                 { 64                     var temp = list[i]; 65  66                     int j; 67  68                     //有序序列 69                     for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step) 70                     { 71                         list[j + step] = list[j]; 72                     } 73                     list[j + step] = temp; 74                 } 75                 step = step / 2; 76             } 77         } 78  79         ///<summary> 80 /// 插入排序 81 ///</summary> 82 ///<param name="list"></param> 83         static void InsertSort(List<int> list) 84         { 85             //无须序列 86             for (int i = 1; i < list.Count; i++) 87             { 88                 var temp = list[i]; 89  90                 int j; 91  92                 //有序序列 93                 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) 94                 { 95                     list[j + 1] = list[j]; 96                 } 97                 list[j + 1] = temp; 98             } 99         }100     }101 }

截图如下：

看的出来，希尔排序优化了不少，w级别的排序中，相差70几倍哇。

归并排序：

       个人感觉，我们能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2)，比较难看懂的基本上都是N(LogN)，所以归并排序也是比较难理解的，尤其是在代码

编写上，本人就是搞了一下午才搞出来，嘻嘻。

首先看图：

归并排序中中两件事情要做：

            第一： “分”,  就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。

            第二： “并”，将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。

代码：

 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5  6 namespace MergeSort 7 { 8     class Program 9     {10         static void Main(string[] args)11         {12             int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };13 14             MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);15 16             Console.WriteLine(string.Join(",", array));17         }18 19         ///<summary>20 /// 数组的划分21 ///</summary>22 ///<param name="array">待排序数组</param>23 ///<param name="temparray">临时存放数组</param>24 ///<param name="left">序列段的开始位置，</param>25 ///<param name="right">序列段的结束位置</param>26         static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)27         {28             if (left < right)29             {30                 //取分割位置31                 int middle = (left + right) / 2;32 33                 //递归划分数组左序列34                 MergeSort(array, temparray, left, middle);35 36                 //递归划分数组右序列37                 MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);38 39                 //数组合并操作40                 Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);41             }42         }43 44         ///<summary>45 /// 数组的两两合并操作46 ///</summary>47 ///<param name="array">待排序数组</param>48 ///<param name="temparray">临时数组</param>49 ///<param name="left">第一个区间段开始位置</param>50 ///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param>51 ///<param name="right">第二个区间段结束位置</param>52         static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)53         {54             //左指针尾55             int leftEnd = middle - 1;56 57             //右指针头58             int rightStart = middle;59 60             //临时数组的下标61             int tempIndex = left;62 63             //数组合并后的length长度64             int tempLength = right - left + 1;65 66             //先循环两个区间段都没有结束的情况67             while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))68             {69                 //如果发现有序列大，则将此数放入临时数组70                 if (array[left] < array[rightStart])71                     temparray[tempIndex++] = array[left++];72                 else73                     temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];74             }75 76             //判断左序列是否结束77             while (left <= leftEnd)78                 temparray[tempIndex++] = array[left++];79 80             //判断右序列是否结束81             while (rightStart <= right)82                 temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];83 84             //交换数据85             for (int i = 0; i < tempLength; i++)86             {87                 array[right] = temparray[right];88                 right--;89             }90         }91     }92 }

结果图：

ps: 插入排序的时间复杂度为：O(N^2)

     希尔排序的时间复杂度为：平均为：O(N^3/2)

                                       最坏： O(N^2)

     归并排序时间复杂度为： O(NlogN)

                空间复杂度为:  O(N)