hdu5673 Robot

Robot

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问题描述

有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离，或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧，它同样可以向左移动单位距离。一系列的移动（左移，右移，原地不动）定义为一个路径。问有多少种不同的路径，使得$n$秒后机器人仍然位于坐标原点？答案可能很大，只需输出答案对1,000,000,007的模。

输入描述

输入包含多组数据. 第一行有一个整数$T(1\le T\le 100)$, 表示测试数据的组数. 对于每组数据:输入一个整数 $n(1\le n\le 1,000,000)$。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数

输入样例

3124

输出样例

129其实自己仔细模拟一下，很快就会发现是个类似于多对括号匹配有几种情况的问题（将右移看作左括号，左移看作右括号），就是个catalan数嘛。。so easy
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 1000000+5using namespace std;typedef long long int LL;#define N 1000000+10#define p 1000000007LL ctl[N>>1]= {1,1},f[N]= {0,1},invf[N]= {0,1},inva[N]= {1,1};void katelan(){    for(int i=2; i<=(N>>1); i++) ctl[i]=((4*i-2)*(ctl[i-1])%p*invf[i+1])%p;//打出100W以内的卡特兰数}void init(){    for(int i=2; i<=N; i++) f[i]=f[i-1]*i%p;//打出100W以内n！mod1000000007    invf[1]=1;    for(int i=2; i<=N; ++i)        invf[i]=invf[p%i]*(p-p/i)%p;//打出100W以内数的逆元    for(int i=2; i<=N; ++i)        inva[i]=inva[i-1]*invf[i]%p;//打出100W以内n！的逆元}LL c(int a,int b){    return (f[a]*inva[b]%p)*inva[a-b]%p;//计算C（a,b）}LL solve(LL n){    LL sum=0;    for(int i=0; i+i<=n; i++)    {        sum+=ctl[i]*c(n,2*i);        sum%=p;    }    return sum;}int main(){    init();    katelan();//freopen("input.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        LL n;        scanf("%I64d",&n);        printf("%I64d\n",solve(n));    }    return 0;}