快速排序及其改进算法C++实现

算法描述：

快速排序可以看成是插入排序的改进，它是一种分治的排序算法，它与插入排序的不同在与：快速排序是将控制划分过程的关键词直接放在最终的位置，而不是放在合适的位置。思想是：对于元素Ki将其放在最终的位置（即左边所有的元素都小于等于它，右边的元素都大于等于它），它将原数组分为两部分，进而递归求解左右的子数组。

下面给出C++实现的整数数组的快速排序：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;const int Num=20;void exch(int* s,int a,int b){        int mid=s[a];        s[a]=s[b];        s[b]=mid;}int QSort(int* s,int low,int up)//快速排序{        if(low<up)        {                int key=s[low];                int i=low;                int j=up;                up++;                while(low<up)                {                        low++;                        while(low<up&&s[low]<=key)                                low++;                        up--;                        while(low<=up&&s[up]>=key)                                up--;                        if(low<up)                                exch(s,low,up);                }                exch(s,i,up);                QSort(s,i,up-1);                QSort(s,up+1,j);        }        else return 0;}int main(){int array[Num];srand(2);//初始化随机数for(int i=0;i<Num;i++)//初始化数组0到100之间{        array[i]=rand() % 101;}for(int i=0;i<Num;i++)//输出原数组{        printf("%d ",array[i]);}QSort(array,0,Num-1);printf("\n");for(int i=0;i<Num;i++){        printf("%d ",array[i]);}    return 0;}

对于快速排序的几种改进方案：

1：在子数组规模降到一定时切换到插入排序（对于小数组，插入排序效率较高一般取5~15之间）。

C++实现：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;const int Num=50;const int Scale=8;//小数组阀值void exch(int* s,int a,int b)//交换{        int mid=s[a];        s[a]=s[b];        s[b]=mid;}void Move(int* s,int a,int b)//移动{        int mid=s[a];        for(int i=a;i>b;i--)        {                s[i]=s[i-1];        }        s[b]=mid;}void InsertSort(int* s,int low,int up)//插入排序{        for(int i=low+1;i<=up;i++)        {                for(int j=low;j<i;j++)                {                        if(s[i]<s[j])                                Move(s,i,j);                }        }}int QSort(int* s,int low,int up)//快速排序{        if(up<=low+Scale)//是小数组时采用插入排序        {            InsertSort(s,low,up);            return 0;        }        else        {                int key=s[low];                int i=low;                int j=up;                up++;                while(low<up)                {                        low++;                        while(low<up&&s[low]<=key)                                low++;                        up--;                        while(low<=up&&s[up]>=key)                                up--;                        if(low<up)                                exch(s,low,up);                }                exch(s,i,up);                QSort(s,i,up-1);                QSort(s,up+1,j);        }}int main(){        int array[Num];        srand(2);//初始化随机数        for(int i=0;i<Num;i++)//初始化数组0到100之间        {                array[i]=rand() % 101;        }        for(int i=0;i<Num;i++)//输出原数组        {                printf("%d ",array[i]);        }        QSort(array,0,Num-1);        printf("\n");        for(int i=0;i<Num;i++)        {                printf("%d ",array[i]);        }    return 0;}

2：三取样切分。对于快速排序而言，如果切分的不平衡，会使得它的效率低下。所以“三取样切分”是指使用子数组的一部分元素的中位数来切分数组，保证切分的相对均衡。此处没有出实现。

3：熵最优的排序。

对于一个具有大量重复的数组进行排序，如果使用原始快速排序，即使对一个元素全部重复的子数组也会进行切分的，为了针对这样的情况，算法可以将数组切分为三块，小于，等于和大于切分元素的子数组。

C++实现：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;const int Num=50;void exch(int* s,int a,int b){        int mid=s[a];        s[a]=s[b];        s[b]=mid;}int QSort(int* s,int low,int up)//快速排序{        if(up<=low)                return 0;        else        {                int key=s[low];                int i=low+1;                int gt=up;                int lt=low;                while(i<=gt)                {                        if(s[i]<key)                                exch(s,lt++,i++);                        else if(s[i]>key)                                exch(s,i,gt--);                        else i++;                }                QSort(s,low,lt-1);                QSort(s,gt+1,up);        }}int main(){        int array[Num];        srand(7);//初始化随机数        for(int i=0;i<Num;i++)//初始化数组0到100之间        {                array[i]=rand() % 101;        }        for(int i=0;i<Num;i++)//输出原数组        {                printf("%d ",array[i]);        }        QSort(array,0,Num-1);        printf("\n");        for(int i=0;i<Num;i++)        {                printf("%d ",array[i]);        }    return 0;}