HDOJ 4349 Xiao Ming's Hope (Lucas定理变形)

题意

求C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n)里有多少个奇数。

思路

考虑Lucas定理,C_{(n, m)} = C_{(n%p, m%p)} * Lucas(n / p, m / p)
这个定理的初始表述是把m和n写成p进制的形式，则C(n,m)等价为C(a[n−1],b[n−1])∗C(a[n−2],b[n−2])...C(a[0],b[0])。
于是我们这里把n写成二进制的形式，然后当a[i]为1的时候C(1,0)为1,C(1,1)￥为1，当a[i]为0的时候是0，所以我们只需要找出所有n里面为1的数，答案就是2cnt了。

代码

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;#define LL long long#define Lowbit(x) ((x)&(-x))#define lson l, mid, rt << 1#define rson mid + 1, r, rt << 1|1#define MP(a, b) make_pair(a, b)const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e5 + 7;const double eps = 1e-8;const double PI = acos(-1.0);int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n;    while (cin >> n)    {        LL cnt = 0;        while (n)        {            cnt += n & 1;            n >>= 1;        }        cout << (1LL << cnt) << endl;    }    return 0;}