二维图像插值算法实现

       在做数字图像处理时，经常会碰到小数象素坐标的取值问题，这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如：做地图投影转换，对目标图像的一个象素进行坐标变换到源图像上对应的点时，变换出来的对应的坐标是一个小数，再比如做图像的几何校正，也会碰到同样的问题。看够了各种数学原理，直接上具体的实现步骤。no公式no理论，以下是对常用的三种数字图像插值 方法进行介绍。

1、最近邻插值法（Nearest Neighbour Interpolation）

这是最简单的一种插值方法，不需要计算，在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近邻的像素灰度赋给待求象素。设i+u, j+v(i, j为正整数， u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐标，则待求象素灰度的值 f(i+u, j+v) 如下图所示：

 

如果(i+u, j+v)落在A区，即u<0.5, v<0.5，则将左上角象素的灰度值赋给待求象素，同理，落在B区则赋予右上角的象素灰度值，落在C区则赋予左下角象素的灰度值，落在D区则赋予右下角象素的灰度值。

特点：最近邻插值法虽然计算量较小，但可能会造成插值生成的图像灰度上的不连续，在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。

2、双线性插值法（Bilinear Interpolation）

双线性插值法的基本思想是根据点（u,v）的4个邻点灰度值，经过三次线性插值计算求出，如下图所示：

若用[S]表示不超过S的最大整数，则

S1：由f（u,v）、f（u+1,v）做第一次水平方向的插值计算，求得：

S2：由f（u,v+1）、f（u+1,v+1）做第二次水平方向的插值计算，求得：

S3：由和做第三次垂直方向的插值计算，求得：

本质：根据4个近邻像素点的灰度值做2个方向共3次线性插值

特点：双线性内插法的计算比最邻近点法复杂，计算量较大，但没有灰度不连续的缺点，结果基本令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓可能会有一点模糊。

3、三次多项式插值法（Cubic Polynomial Interpolation）

对于二维医学图像插值需要考虑16个邻域点的灰度值的影响，如下图所示：

算法过程如下：

S1：定义两个中间变量

S2：在四条水平线上分别运用四次多项式插值计算a，b，c，d四点处的灰度值

S3：对a，b，c，d四点在垂直方向上再进行三次多项式插值，计算

其中，函数c（x）的定义如下：

特点：三次多项式插值法插值精度高，但是计算量较大