hdu5514 Frogs(容斥)

来源：互联网发布：饭菜先生餐饮软件编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:10

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题意：

T(T<=20)组数据。

给你n(n<=1e4)个青蛙和m(m<=1e9)个石头组成的圆顺时针编号0,1,2...m-1。

再给你n个青蛙一次能顺时针跳动的距离a[i](a[i]<=1e9)。建设当前有一个青蛙在j位置，则下一个位置在(a[i]+j) mod m。

所有青蛙的初始位置都在0点，问你那些至少被一个青蛙接触过的时候的石头编号的总和。

题解：

1、针对每个a[i]，我们很容易知道第i个青蛙能到达的编号为k*gcd(a[i],m)

2、我们发现gcd(a[i],m)是m的一个因子,=-=到这里我们就大概知道怎么做了，枚举m的因子。

3、针对每个a[i],我们令x=gcd(a[i],m)。如果存在m的因子整除x，则在相应的因子上面标记。

4、针对每个因子我们可以利用等差数列求和。然后注意去重的问题。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<algorithm>#include<vector>#include<bitset>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstdlib>#include<cmath>#define PI 2*asin(1.0)#define LL long long#define pb push_back#define pa pair<int,int>#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson lr<<1,l,mid#define rson lr<<1|1,mid+1,r#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)#define key_value ch[ch[root][1]][0]C:\Program Files\Git\binconst LL  MOD = 1E9+7;const LL N = 1e5+15;const int maxn = 5e5+15;const int letter = 130;const LL INF = 1e18;const double pi=acos(-1.0);const double eps=1e-10;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,b[N],vis[N];int gcd(int a,int b){    if(b==0) return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    int T,cas=0;    scanf("%d",&T);    while(T--){        clr(b,0),clr(vis,0);        int x,cnt=0;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i*i<=m;i++){            if(m%i==0){                b[cnt++]=i;                if(i!=1&&i*i!=m) b[cnt++]=m/i;            }        }        sort(b,b+cnt);        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&x),x%=m;            if(x!=0){                x=gcd(x,m);                for(int j=0;j<cnt;j++) {                    if(b[j]%x==0) vis[j]=1;                }            }        }        LL sum=0;        for(int i=0;i<cnt;i++){            if(vis[i]){                int t=(m-1)/b[i];                sum+=(LL)t*(t+1)/2*b[i]*vis[i];                for(int j=i+1;j<cnt;j++){                    if(b[j]%b[i]==0) vis[j]-=vis[i];                }            }        }        printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,sum);    }    return 0;}

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