[SCU 4504] 奶牛合影 （最小表示法）

SCU - 4504

给定一个循环串，问从哪个位置剖分能使得字典序最小

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最小表示法裸题，后缀数组裸题
然而后缀数组我还不太会构造
所以转而学习了一下最小表示法

朴素算法：
将原数组复制一遍
枚举两个串的开头p1, p2，依次比较两个串的每一位
每当 S[p1+k]≠S[p2+k] 时，字典序较大的头指针向后移一位
时间复杂度 O(N2)

最小表示法：
与朴素算法大致相同
就是在发现 S[p1+k]≠S[p2+k]时，字典序较大的头指针向后移动 k位

证明如下：

1. 不妨设 S[p1+k]>S[p2+k]，则 ∀i∈[p−1,k) 都不可能成为最小串的头
   因为如果其为最小串的头，那么可以在第二个串中对应找一个位置
   使得 Si1,i1+k>Si2,i2+k
   所以 ∀i∈[p−1,k) 都不可能成为最小串的头

2. 同理 S[p1+k]<S[p2+k]，∀i∈[p−2,k) 都不可能成为最小串的头
   所以在发生失配时，头指针直接向后移动k+1位

3. S[p1+k]=S[p2+k]，则 k就自增，不断比较，直到失配
   或者当k==N时，此时就得到了最小串
   p1≠p2 不妨设 p2>p1
   由 1和 2可知，p1−>p2的字符都不可能是最小串的开头
   由于 S1==S2，所以相同结论可以映射到 S2上
   所以就可得出 p1即最小串的开头

最后 p1，p2中较小的那个就是最小串的头指针
如果 p1，p2都小于N，最小串不唯一，任意一个都行
如果最小串唯一，那么有一个势必滑动出 N了，所以取最小的
显然尾指针最多移动 4*N次，所以算法时间复杂度 O(N)

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) (a*a)const int maxn=3e5+10;int N;int inpt[2*maxn];int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%d", &N);        for(int i=0; i<N; i++)        {            scanf("%d", &inpt[i]);            inpt[i+N]=inpt[i];        }        int p1=0,p2=1;        while(p1<N&&p2<N)        {            int len=0;            while(inpt[p1+len]==inpt[p2+len]&&len<N) len++;            if(len==N) break;            if(inpt[p1+len]>inpt[p2+len]) p1+=len+1;            else p2+=len+1;            if(p1==p2) p2++;        }        int ansp=min(p1, p2);        for(int i=ansp; i<ansp+N; i++) printf("%d ", inpt[i]);        puts("");    }    return 0;}