并查集总结篇

1、模板题 poj1611the suspects

每个组内的人，同一个组内都是感染者，问与“0”号人有关的有多少人

#include <iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN = 1000100;struct DS{    int f[MAXN];    void init(int n)    {        for(int i=0;i<n;i++)            f[i]=i;    }    int ff(int x)               ///int father (a);    {        ///查找父亲并压缩路径        if(f[x]!=x)            f[x]=ff(f[x]);        return f[x];    }    void join(int a,int b)      ///void union (a, b);    {        f[ff(a)]=f[ff(b)];    }    int find(int a,int b)    {        return ff(a)==ff(b);    }}soul;int main(){   // freopen("cin.txt","r",stdin);    int n,m,a,b,c,t,num[100000];    while(cin>>n>>m)    ///n:人数    m:操作数    {        if(m==0&&n==0) break;        soul.init(n);        while(m--)        {            cin>>t;            for(int i=1;i<=t;i++) cin>>num[i];            for(int i=1;i<t;i++)             soul.join(num[i],num[i+1]);        }        int q=soul.ff(0);        int count=1;        for(int i=1;i<n;i++)         if(q==soul.ff(i)) count++;        cout<<count<<endl;    }    return 0;}

2、初级带权并查集 poj2492bug's life

题意：给出每对虫子的互相吸引关系，只有异性才会相互吸引，问虫子当中有没有同性恋==

解决方法：添加一个数组表示每个虫子的性别，注释加讲解

/* 关于并查集，注意两个概念：按秩合并、路径压缩。1、按秩合并由于并查集一般是用比较高效的树形结构来表示的，按秩合并的目的就是防止产生退化的树（也就是类似链表的树），用一个数组记录各个元素的高度（也有的记录各个元素的孩子的数目，具体看哪种能给解题带来方便），然后在合并的时候把高度小的嫁接到高度大的上面，从而防止产生退化的树。2、路径压缩而另一个数组记录各个元素的祖先，这样就防止一步步地递归查找父亲从而损失的时间。因为并查集只要搞清楚各个元素所在的集合，而区分不同的集合我们用的是代表元素（也就是树根），所以对于每个元素我们只需保存其祖先，从而区分不同的集合。而我们这道题并没有使用纯正的并查集算法，而是对其进行了扩展，我们并没有使用“1、按秩合并”（当然你可以用，那样就需要再开一个数组）我们从“1、按秩合并”得到启示，保存“秩”的数组保存的是    元素相对于父节点的关系  ，我们岂不可以利用这种关系（即相对于父节点的不同秩值来区分不同的集合），从而可以把两个集合合并成一个集合。（注：此代码 relation=0 代表 和父节点同一性别）*/#include<stdio.h>int father[2005];int relation[2005];int find_father(int i){    int t;    if(father[i]==i)        return i;    //计算相对于新的父节点（即根）的秩，relation[t]是老的父节点相对于新的父节点（即根）的秩，relation[i]是i元素相对于老的父节点的秩，    //类似于物理里的相对运动，得到的r[i]就是相对于新的父节点（即根）的秩。而且这个递归调用不会超过两层    t=father[i];        father[i]=find_father(father[i]);    relation[i]=(relation[i]+relation[t]+1)%2;   //注意递归中把这棵树relation中的的值都更新一遍，这句的顺序 不能 和上一句 调换位置    // relation[a]的改变是伴随着father[a]的改变而更新的（有father改变就有relation改变），要是father改变了，而relation未改变，此时的relation就记录了一个错误的值，    //father未改变（即使实际的father已不是现在的值，但只要father未改变，relation的值就是“正确”的，认识到这点很重要。）    return father[i];}void merge(int a,int b){    int x,y;    x=find_father(a);    y=find_father(b);    father[x]=y;    relation[x]=(relation[b]-relation[a])%2;//relation[a]+relation[x]与relation[b]相对于新的父节点必须相差1个等级，因为他们不是gay}                                            //x下边的节点不用改，因为查找的时候会自动更新int main(){    int T,m,n,i,j,a,b,flag;    scanf("%d",&T);    for(i=1;i<=T;++i)    {        flag=0;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(j=1;j<=n;++j)       //初始化        {            father[j]=j;            relation[j]=1;        }        for(j=1;j<=m;++j)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(find_father(a)==find_father(b))            {            //    if(relation[a]!=(relation[b]+1)%2)                if(relation[a]==relation[b])            //说明是同性                    flag=1;            }            else                merge(a,b);        }        if(flag)            printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n",i);        else            printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n",i);    }    return 0;}

3、带权并查集经典题：poj1182食物链

我说不明白==参考：http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642

4、并查集水题 挨着就算相交，给定某个线段，询问这一团的有多少个

HDU 1558 Segment set 并查集

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int pre[1010],sum[1010];struct point{double x,y;};struct EDGE{point a,b;} edge[1010];int E;//边数int Find(int x){return x==pre[x]? x:pre[x]=Find(pre[x]);}void Merge(int a,int b){int x=Find(a),y=Find(b);if(x!=y){pre[y]=x;sum[x]+=sum[y];}}double xmult(point a,point b,point c){//大于零代表a,b,c左转return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);}bool OnSegment(point a,point b,point c){//a,b,c共线时有效return c.x>=min(a.x,b.x)&&c.x<=max(a.x,b.x)&&c.y>=min(a.y,b.y)&&c.y<=max(a.y,b.y);}bool Cross(point a,point b,point c,point d){//判断ab 与cd是否相交double d1,d2,d3,d4;d1=xmult(c,d,a);d2=xmult(c,d,b);d3=xmult(a,b,c);d4=xmult(a,b,d);if(d1*d2<0&&d3*d4<0)return 1;elseif(d1==0&&OnSegment(c,d,a))return 1;elseif(d2==0&&OnSegment(c,d,b))return 1;elseif(d3==0&&OnSegment(a,b,c))return 1;elseif(d4==0&&OnSegment(a,b,d))return 1;return 0;}int main(){int i,j,k,T,n;char s[10];scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);E=0;for(i=1;i<=n;i++)pre[i]=i,sum[i]=1;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s);if(s[0]=='P'){E++;scanf("%lf%lf%lf%lf",&edge[E].a.x,&edge[E].a.y,&edge[E].b.x,&edge[E].b.y);for(j=1;j<E;j++)if(Find(E)!=Find(j)&&Cross(edge[E].a,edge[E].b,edge[j].a,edge[j].b))Merge(E,j);}elseif(s[0]=='Q'){scanf("%d",&k);printf("%d\n",sum[Find(k)]);}}if(T)printf("\n");}return 0;}

5、并查集浇灌农田：

HDU 1198 Farm Irrigation 并查集

给出每种小单元的上下左右联通情况，求最后整个农田分几块？把每种田地的四个边转化成数组形式，相邻的相连就用并查集

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;bool type[15][4]={{1,0,0,1},{1,1,0,0},{0,0,1,1},{0,1,1,0},{1,0,1,0},{0,1,0,1},{1,1,0,1},{1,0,1,1},{0,1,1,1},{1,1,1,0},{1,1,1,1}};int f[300000],n,m;char c;int num[100][100];void init(int n){    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}int find(int x){    if(x==f[x]) return x;    int tmp=f[x]; f[x]=find(f[x]);    return f[x];}int main(){   //freopen("cin.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        if(m==-1&&n==-1) break;        init(n*m);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {              cin>>c;              num[i][j]=c-65;              //cout<<num[i][j]<<" ";            }           // cout<<endl;        }        int count=n*m;        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=1;j<n;j++)            {                if(type[num[i][j]][1]&&type[num[i][j+1]][3])                {                    int fx=find(i*n-n+j),fy=find(i*n-n+j+1);                    if(fx!=fy) {f[fx]=fy;count--;}                }            }        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<m;j++)            {                if(type[num[j][i]][2]&&type[num[j+1][i]][0])//就是这里 这里这里~~                {                    int fx=find(j*n-n+i),fy=find(j*n+i);                    if(fx!=fy) {f[fx]=fy;count--;}                }            }        cout<<count<<endl;    }    return 0;}

6、

hdu1272小希的迷宫【并查集基础】

题意：问连接两条边是否有环，这个并查集的题用到了find函数的返回值，两个即将连接的点返回值如果相同，那么就说明要成环了！话说是不是好多图论题也可以这么搞呢？

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int a[100005],x,y,count,maxn,edge,point;bool vis[100005],mark;int find(int x){    if(x!=a[x]) a[x]=find(a[x]);    return a[x];}void addto(int x,int y){    x=find(x),y=find(y);    if(x==y) {        mark=0;        return ;    }    a[y]=a[x];    return ;}void cal(){    for(int i=1;i<=maxn;i++)    {        if(vis[i])        {            if(a[i]==i) count++;           // point++;           if(count>1) mark=0;        }    }}int main(){   // freopen("cin.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&x,&y))    {        if(x==-1&&y==-1) break;        if(x==0&&y==0)        {            printf("Yes\n");            continue;        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(int i=1;i<=100000;i++) a[i]=i;        mark=1;        count=0;        maxn=0;       // point=0;        addto(x,y);        vis[x]=1;        vis[y]=1;        if(maxn<x) maxn=x;        if(maxn<y) maxn=y;         while(~scanf("%d%d",&x,&y))        {            if(x==0&&y==0) break;///            addto(x,y);            vis[x]=1;            vis[y]=1;            if(maxn<x) maxn=x;            if(maxn<y) maxn=y;        }        cal();        if(mark==1) printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}

7、

hdu3461Code Lock【并查集+快速幂】

这个题的题意晦涩难懂，总的做法就是每次将两个集合合并（原来两个点就在一个集合内的不算）合并一次，一个最开始是等于长度的变量--，最后对这个变量^26取模（快速幂）

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 10000005#define mod 1000000007int f[maxn],n,m,l,r,count;bool vis[maxn];int find(int x){    if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);    return f[x];}void addto(int x,int y){    x=find(x),y=find(y);    if(x==y) return ;    f[x]=y;    count++;}long long multi(int x){    long long ans=1,tmp=26;    while(x)    {        if(x&1) ans=(ans*tmp)%mod;        tmp=(tmp*tmp)%mod;        x>>=1;    }    return ans;}int main(){   // freopen("cin.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;        count=0;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&l,&r);            addto(l,r+1);            vis[l]=1,vis[r+1]=1;        }        /*for(int i=1;i<=n+1;i++)        {            if(vis[i]&&f[i]==i) count++;        }*/        printf("%lld\n",multi(n-count)%mod);    }    return 0;}

8、

poj3177Redundant Paths【构造双连通分量：并查集缩点 模板】

第六个题刚刚说完图论，这就来了==本题意在求出加入多少边可以构成双连通分量，而构造双连通分量的加边数=（原图的叶节点数+1）/2，用并查集缩点，枚举每个桥，[团]++，=1说明是叶子节点

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <stack>using namespace std;const int N=5006;vector<int>G[N];struct bridge{    int u,v;}bg[2*N];int vis[N],low[N],dfn[N],Time;int fa[N],deg[N];int n,m,cnt;void init(){    for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(deg,0,sizeof(deg));    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;    cnt=Time=0;}int findset(int x){    if(x!=fa[x])        fa[x]=findset(fa[x]);    return fa[x];}void Tarjan(int u,int father){    low[u] = dfn[u] = ++Time;    vis[u] = 1;    for(int i=0;i<G[u].size();i++)    {        int v = G[u][i];        if(v == father)            continue;        if(!vis[v])        {            Tarjan(v,u);            low[u] = min(low[u],low[v]);            if(low[v] > dfn[u])        //u->v为桥                bg[cnt].u = u,bg[cnt++].v = v;            else   //否则，u,v同属一个连通分量，合并            {                int fx = findset(u);                int fy = findset(v);                if(fx != fy)                    fa[fx] = fy;            }        }        else            low[u] = min(low[u],dfn[v]);    }}int main(){   // freopen("cin.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d", &n, &m))    {        init();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            G[u].push_back(v);            G[v].push_back(u);        }        Tarjan(1,-1);        for(int i=0;i<cnt;i++)        {            int fx=findset(bg[i].u);            int fy=findset(bg[i].v);            deg[fx]++;            deg[fy]++;        }        int leaf=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(deg[i]==1)                leaf++;        printf("%d\n",(leaf+1)/2);    }    return 0;}

9、

hdu5606 bestcoder#68 div2tree【并查集】

有一个树(<span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">n</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.43056em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.43056em; vertical-align:0em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord mathit" style="font-family:KaTeX_Math;font-style:italic">n</span></span></span></span></span>个点, <span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">n-1</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.64444em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.72777em; vertical-align:-0.08333em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord mathit" style="font-family:KaTeX_Math;font-style:italic">n</span><span class="mbin" style="margin-left:0.22222em">−</span><span class="mord" style="margin-left:0.22222em">1</span></span></span></span></span>条边的联通图),点标号从<span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">1</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.64444em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.64444em; vertical-align:0em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord" style="">1</span></span></span></span></span>~<span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">n</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.43056em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.43056em; vertical-align:0em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord mathit" style="font-family:KaTeX_Math;font-style:italic">n</span></span></span></span></span>,树的边权是<span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">0</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.64444em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.64444em; vertical-align:0em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord" style="">0</span></span></span></span></span>或<span style=""><span class="katex" style="font-size:1.21em; font-family:KaTeX_Main; line-height:1.2; white-space:nowrap"><span class="katex-mathml" style="position:absolute; padding:0px; border:0px; height:1px; width:1px; overflow:hidden">1</span><span class="katex-html" style="display:inline-block"><span class="strut" style="display:inline-block; height:0.64444em"></span><span class="strut bottom" style="display:inline-block; height:0.64444em; vertical-align:0em"></span><span class="base textstyle uncramped" style="display:inline-block"><span class="mord" style="">1</span></span></span></span></span>.求离每个点最近的点个数(包括自己).

距离是0的。两个团连在一起，维护以某点为根节点的点的个数

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,t,a[100005],num[100005],cnt;int fnd(int x){    if(x!=a[x]) a[x]=fnd(a[x]);    return a[x];}void addto(int x,int y){    x=fnd(x),y=fnd(y);    if(x==y) {        return ;    }    a[y]=a[x];    num[x]+=num[y];    return ;}int main(){  //  freopen("cin.txt","r",stdin);    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        cnt=0;        for(int i=1;i<=n;i++) {num[i]=1;a[i]=i;}        for(int i=1;i<n;i++)        {            int u,v,q;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&q);            if(q==0)  addto(u,v);        }        //cout<<"44544"<<endl;        cnt=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i]==i&&(num[i]&1)) cnt^=num[i];        }        printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}

10、

hdu3018Ant Trip【欧拉道路数量 并查集】

题意：给出一个图，问几笔画才能经过所有边 连通图有一个性质：其需要画的笔数=度数为奇数的点数除以2，那么由于给出的图并没有说明是否是连通图，我们需要用并查集来维护连通图，并且忽略单点的“子图” 所以说就和第8题一样了

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;int a[100005],deg[100005],odd[100005];bool used[100005];int fnd(int x){    if(x!=a[x]) a[x]=fnd(a[x]);    return a[x];}void addto(int x,int y){    x=fnd(x),y=fnd(y);    if(x==y) {        return ;    }    a[y]=a[x];    return ;}int main(){   // freopen("cin.txt","r",stdin);    int n,m,x,y,cnt;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=i;deg[i]=0;used[i]=false;odd[i]=0;}        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            deg[x]++;deg[y]++;            x=fnd(x);y=fnd(y);            if(x!=y)addto(x,y);        }        vector<int>v;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int f=fnd(i);            if(!used[f])            {                v.push_back(f);                used[f]=1;//!!!            }            if(deg[i]&1)            odd[f]++;        }        cnt=0;        for(int i=0;i<v.size();i++)        {            int k=v[i];            if(deg[k]==0) continue;            if(odd[k]==0) cnt++;            else cnt+=odd[k]/2;        }        printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}

本来还有两个题的，离线版的lca和左偏堆，

hdu2586How far away ？【LCA tarjan求最短距离】

hdu1512 Monkey King【左偏堆、并查集】

和并查集的关系不大，就没写