异或

整数型的数值可以看作由一些二进制构成的位的集合。

例如：33 的二进制表示为 00100001，可以看作如下的一个集合 A = {    5:1 , 0:1   }

            21 的二进制表示为 00010101，可以看作如下的一个集合 B = {    4:1 , 2:1 , 0:1 }

“异或”是中文的翻译，在数学上有专业的名词表示：symmetric difference。翻译过来就是“对称的差异部分”。简单的解释，就是在如果A集合中存在的元素e，而e在B集合中不存在，则e就是结果集合的成员。“对称”的意思是，如果B集合中存在的元素e，而e在A集合中不存在，e也是结果集合的成员。 结果集合C = A⊕ B = { 5:1, 4:1 , 2:1  }。

你会发现A,B两个集合的公共部分{0:1} 被剔除了。异或操作就是“找不同”的操作。现在看看为什么起了个“异或”这个怪异的名字。首先是“异”字，意思是“差异”，就是你有我没有的，用英文讲就是difference。再将“或”字，意思是“两者都是，把两者放到一起并列”，用英文讲就是either。所以，“异或”和起来表达：把相互差异的部分放到一起。