最小二乘法及C++实现
来源:互联网 发布:sql with树形 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 14:41
最小二乘法--使得观测值与理论值得偏差平方和最小。
以一元线性回归说明:
假设从总体中获取了n组观察值(x1,y1),(x2,y2)......(xn,yn)。则对于这n个点,选择最佳拟合曲线的标准为:使得总的残差最小。
则有三个标准:
(1)使用“残差和最小”。缺点:残差和存在相互抵消的问题;
(2)使用“残差绝对值和最小”。缺点:计算麻烦;
(3)使用“残差平方和最小”(最小二乘)。缺点:对异常值敏感
最小二乘求解过程:
推广至多元线性回归类似
方程组求解考虑矩阵运算
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