PAT L2-1 紧急救援 （SPFA + 多条最短路）

大意： 输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度

第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。

思路：主要是怎么判断多条最短路的问题，刚开始想的是在if(dis[v]== dis[u]+q[i].w)的时候并且v==d的时候最短路条数++,但是这么想来不能保证这就是最短的。我们可以设置一个状态数组state[][]来储存每个点最短路的条数，然后state[][0]为更新最短路之后的路径条数，1为没有更新的条数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include<map>#include<algorithm>#define inf 0x3f3f3f3f#define LL __int64#include<queue>using namespace std;int n,m,s,d,arr[510],dis[510],num[510],pre[510];int head[510*510],cnt,state[510*5][2],ans[510];struct node{    int w,to,next;}q[505*500];bool vis[510];void Add(int a,int b,int c){    q[cnt].to = b;    q[cnt].w = c;    q[cnt].next = head[a];    head[a] = cnt++;}void SPFA(){    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    memset(dis,inf,sizeof(dis));    dis[s] = 0;    vis[s] = true;    for(int i = 0;i < n;++ i){        num[i] = arr[i];        state[i][0] = state[i][1] = 0;    }    queue<int>Q;    while(!Q.empty())        Q.pop();    Q.push(s);    state[s][0] = 1;   // pre[s] = -1;    while(!Q.empty()){        int u = Q.front();        Q.pop();vis[u] = false;        for(int i = head[u];~i;i=q[i].next){            int v = q[i].to;            if( dis[v] > dis[u] + q[i].w ){                pre[v] = u;                dis[v] = dis[u] +q[i].w;                state[v][1] = state[v][0];                state[v][0] = state[u][0];                num[v] = num[u] + arr[v];                if(!vis[v]){                    vis[v] = true;                    Q.push(v);                }            }            else if( dis[v] == dis[u] + q[i].w ){                state[v][1] = state[v][0];                state[v][0] += (state[u][0]-state[u][1]);                if(num[v] < num[u]+ arr[v]){                    num[v] = num[u] + arr[v];                    pre[v] = u;                }                if(!vis[v]){                        vis[v] = true;                        Q.push(v);                }            }        }    }}int main(){    int j,k,i;    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d)){        memset(head,-1,sizeof(head));        cnt = 0;        for(i = 0;i < n;++ i){            scanf("%d",&arr[i]);        }        int a,b,c;        for(i = 0;i < m;++ i){            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            Add(a,b,c);            Add(b,a,c);        }        SPFA();        printf("%d %d\n",state[d][0],num[d]);        int s = 0;        for(i=d;~i;i=pre[i]){            ans[s++]=i;        }        for(i = s-1;i >= 0;i--){            printf(i==s-1?"%d":" %d",ans[i]);        }        puts("");    }    return 0;}