POJ 3468 A Simple Problem with Integers

A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072KTotal Submissions: 89591 Accepted: 27883Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q 4 4Q 1 10Q 2 4C 3 6 3Q 2 4

Sample Output

455915

【分析】

         此题是线段树区间更新问题和延迟标记。延迟标记：当我们在对某个节点rt进     行更新时，先不向其子节点更新（如果向其子节点更新，更新到叶子节点，那么更   新操作的时间复杂度就达到了O（n）），当我们要用到该节点的子代的时候，再将   该延迟标记向下移动，这样更新操作就仍为O（logn）的时间复杂度。

【代码】

/*延迟标记：    当我们在对某个节点rt进行更新时，先不向其子节点更新（如果向其子节点更新，更新到叶子节点，那么更新操作的时间复杂度就达到了O（n）），当我们要用到该节点的子代的时候，再将该延迟标记向下移动，这样更新操作就仍为O（logn）的时间复杂度。例：if(tree[t].add)就是用到子代后，再向下移动；if( left <= tree[t].l && right >= tree[t].r )表示找到对应的结点，标记，对此结点进行更新，不对子结点更新*/#include <stdio.h>#define L(t) ((t) << 1)         // 左子树#define R(t) ((t) << 1 | 1)     // 右子树#define MAXN 100010struct SegTree{    int l,r;    long long add, sum; // 保存结点的值，和子树的和    int getMid()        // 线段树中点    {        return ( l + r) >> 1;    }    int getDis()    {        return r - l + 1;   // 线段树的长度    }}tree[MAXN << 2];int arr[MAXN];      // 储存输入的数组// 函数功能：建立线段树void build(int left, int right, int t){           //递归构造    tree[t].l = left;    tree[t].r = right;    tree[t].add = 0;    if(left == right)    {        tree[t].sum = arr[left];                      //叶结点是数列中的一个数        return;    }    int mid = tree[t].getMid();    build(left, mid, L(t));    build(mid + 1, right, R(t));    tree[t].sum = tree[L(t)].sum + tree[R(t)].sum;          //更新sum}/* 输入的命令需要等到下一个命令输入进来时才能完成修改，无论下一个命令是修改还是输出指令都会修改上次需要修改的区间 */// 函数功能：对给定区间进行加入输入的数void update(int left, int right, int a, int t){    //若当前子树被目标区间覆盖 更新子树的sum和增量（在本次查询中，增量下行到此为之）    if( left <= tree[t].l && right >= tree[t].r )    {        /*            add!=0表示需要修改，但是此次命令时没有修改，只是把要修改的值保持到符合条件区间的第一个出现的位置，        下个命令后判断add成立，修改并使子树也不等于0，递归时修改子树并置回0，再表示不用修改        */        tree[t].add += a;        tree[t].sum += a * tree[t].getDis();        return;    }    if( tree[t].add ) //向子结点传递增量，并更新其sum,最后清空自己的增量    {        tree[L(t)].sum += tree[L(t)].getDis() * tree[t].add;        tree[R(t)].sum += tree[R(t)].getDis() * tree[t].add;        tree[L(t)].add += tree[t].add;        tree[R(t)].add += tree[t].add;        tree[t].add = 0;    }    int mid = tree[t].getMid();    if(right <= mid )    {        update(left, right, a, L(t));       //目标区间仅在左子树上    }    else if (left > mid )    {        update(left, right, a, R(t));           //目标区间仅在右子树上    }    else    {        update(left, mid, a, L(t));                          //目标区间同时在左右子树上        update(mid + 1, right, a, R(t));    }    tree[t].sum = tree[L(t)].sum + tree[R(t)].sum ;    //更新父结点的sum}//  函数功能：查找输出的区间的和long long query(int left, int right, int t){    //printf("%d %d %d\n",left,right,tree[t].add);    if(left <= tree[t].l && right >= tree[t].r )    {        return tree[t].sum;    }    if( tree[t].add )//这一段和update函数一样，是一个pushDown    {        tree[L(t)].sum += tree[L(t)].getDis() * tree[t].add;        tree[R(t)].sum += tree[R(t)].getDis() * tree[t].add;        tree[L(t)].add += tree[t].add;        tree[R(t)].add += tree[t].add;        tree[t].add = 0;    }    int mid = tree[t].getMid();    if(right <= mid )    {        return query(left, right, L(t));  // 递归传入的是左右区间值，没有中间值，再在L(t)里判断左右区间    }    else if( left > mid )    {        return query(left, right, R(t));    }    else                /* 只有当中间值在区间里时，才会在参数中加入中间值，并返回两个区间的加和 */    {        return query(left, mid ,L(t)) +query(mid + 1, right, R(t));    }}int main(){    char op[5];    int n, q;    scanf("%d%d",&n, &q);    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        scanf("%d",&arr[i]);    }    build(1, n, 1);int a,b,c;    for(int i = 0; i < q; ++i)    {        scanf("%s ",&op);   // 输入字符串就不用考虑getchar()        if(op[0] == 'Q')        {            scanf("%d %d",&a, &b);            long long sum = query(a, b, 1);            printf("%lld\n",sum);        }        else        {            scanf("%d %d %d",&a, &b, &c);            update(a, b, c, 1);        }    }    return 0;}

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