1002 Problem B

1002 Problem B

    题意：求出两个字符串的公共子序列长度最大值。

思路：最大公共子序列长度，关键是判断当前字符是否相等，如果相等，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;如果不相等，那么dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);（其中dp[i][j]为当前最大公共子序列的长度）

感想：不久前查了一下，关于最大子序列的问题，设有二维数组 f[i][j]表示 X 的 i位和 Y的 j位之前的最长公共子序列的长度，则有：

f[1][1] = same(1,1)

f[i][j] = max{f[i-1][j-1] + same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1]}

其中，same(a,b)当 X的第 a位与 Y的第 b位完全相同时为“1”，否则为“0”。

此时，f[i][j]中最大的数便是 X和 Y的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。

方法比较固定，判断问题的转折，然后套公式即可。

#include<iostream>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

using namespace std;

char x[2000];

char y[2000];

int dp[2000][2000];

int main(){

    intj,i,lenx,leny;

    cin>>j;

   while(scanf("%s%s",x,y)!= EOF){

            memset(dp,0,sizeof(dp));

           lenx=strlen(x);  leny=strlen(y);

           for(i=1;i<=lenx;i++)

               for(j=1;j<=leny;j++){

                   if(x[i-1]==y[j-1]){

                       dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

                    }

                    else

                       dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

                }

           cout<<dp[lenx][leny]<<endl;

    }

    return 0;

}