浮点数的原罪

Javascript中的浮点数

在Javascript中，alert(0.1+0.2==0.3)，结果为false。

这是因为javascript精度丢失的问题

    十进制0.1    => 二进制0.00011001100110011…(循环0011)     =>尾数为1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-4（二进制移码为00000000010）,符号位为0    => 计算机存储为：0 00000000100 10011001100110011…11001    => 因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001    而十进制0.2    => 二进制0.0011001100110011…(循环0011)    =>尾数为1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-3（二进制移码为00000000011）,符号位为0    => 存储为：0 00000000011 10011001100110011…11001    因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011 　　　那么两者相加得：    　　　　0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001　　　+  0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011　（确认？？）    =  0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100    转换成10进制之后得到:0.30000000000000004

在Javascript中如何破这个问题呢，可以通过自己实现一个浮点数的加减乘除 function来实现。原理是通过 Math.pow(x,y)将小数部分变成整数，再除回去就可以了：

  //加法    function FloatAdd(arg1,arg2){         var r1,r2,m;         try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}         try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}         m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2));         return (arg1*m+arg2*m)/m;    }       //减法    function FloatSub(arg1,arg2){        var r1,r2,m,n;        try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}        try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}        m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2));        //动态控制精度长度        n=(r1>=r2)?r1:r2;        return ((arg1*m-arg2*m)/m).toFixed(n);    }       //乘法    function FloatMul(arg1,arg2)   {         var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString();         try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){}         try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){}         return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m);     }       //除法    function FloatDiv(arg1,arg2){           var t1=0,t2=0,r1,r2;           try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){}           try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){}           with(Math){               r1=Number(arg1.toString().replace(".",""));            r2=Number(arg2.toString().replace(".",""));               return (r1/r2)*pow(10,t2-t1);           }     }  

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Java中的浮点数

不单单是Javascript有这个问题，所有支持二进制浮点数运算的编程语言都有这个问题，比如Java：

package com.notech.lang;public class FloatTest {    public static void main(String[] args) {        System.out.println(0.1+0.2);        System.out.println(0.3+0.4);        System.out.println(String.format("0.1+0.2==0.3?%s", 0.1+0.2==0.3));    }}// output is as below/*0.300000000000000040.70.1+0.2==0.3?false*/

Java提供了BigDecimal来处理float值运算，可以如下：

package com.notech.lang;import java.math.BigDecimal;public class FloatTestWithBigDecimal {    public static void main(String[] args) {        BigDecimal number1 = new BigDecimal("0.1");        BigDecimal number2 = new BigDecimal("0.2");        BigDecimal number3 = number1.add(number2);        System.out.println("number 3:"+number3);        System.out.println(String.format("number3 == 0.3?%s", number3.equals(new BigDecimal("0.3"))));    }}//output is:/*number 3:0.3number3 == 0.3?true*/

需要注意的是：传给BigDecimal构造函数的值一定要是 字符串，否则会发生不可思议的事：

package com.notech.lang;import java.math.BigDecimal;public class FloatTestWithBigDecimal {    public static void main(String[] args) {        BigDecimal number4 = new BigDecimal(0.1);        BigDecimal number5 = new BigDecimal(0.2);        BigDecimal number6 = number4.add(number5);        System.out.println("number 3:"+number6);        System.out.println(String.format("number3 == 0.3?%s", number3.equals(new BigDecimal(0.3))));    }}//output is:/*number 3:0.3000000000000000166533453693773481063544750213623046875number3 == 0.3?false*/

BigDecimal的API文档是这么说的

1. 此构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在 Java 中写入 new BigDecimal(0.1) 所创建的 BigDecimal 正好等于 0.1（非标度值 1，其标度为 1），但是它实际上等于 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为 0.1 无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入 到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。
2. 另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 new BigDecimal(“0.1”) 将创建一个 BigDecimal，它正好 等于预期的 0.1。因此，比较而言，通常建议优先使用 String 构造方法。
3. 当 double 必须用作 BigDecimal 的源时，请注意，此构造方法提供了一个准确转换；它不提供与以下操作相同的结果：先使用 Double.toString(double) 方法，然后使用BigDecimal(String) 构造方法，将 double 转换为 String。要获取该结果，请使用 static valueOf(double) 方法。