化学品问题

Description

一个实验室有N个放化学品的试管，排列在一条直线上。如果连续M个试管中放入药品，则会发生爆炸，于是，在某些试管中可能不放药品。 
任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置药品的方案总数 

Input

第一行是一个正整数L，代表输入数据的组数 
接下来L行，每行有两个正整数N，M( 1＜N＜32，2≤M≤5) 

Output

输出L行，每行只有一个正整数S，表示对应输入数据的方案总数。

Sample Input

24 33 2

Sample Output

135

个人思路：

通过递归来计算可行的方案数。若N=M，则总方案数为2^N-1。 若N<M，则总方案数为2^N。难处理的就是N>M的时候，这时候可以通过N-1的方案数和N-M-1的方案数推出N的方案数。由N-1变成N可以在N-1个试管后放一个试管， 因为试管有放药品和不放药品两个选择，所以是2*N-1的方案数，若是试管装药品可能会爆炸，需要将错误的方案数剔除，而不合题意只能是第N个试管的前面M-1个试管都放药品，第前M个不放药品。所以不合要求的为N-M-1试管放药品合题意的方案数。

参考代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int f(int n, int m, int t[33][6]){    if(t[n][m])        return t[n][m];    if(n<m)    {        t[n][m]=pow(2,n);        return t[n][m];    }    if(n==m)    {        t[n][m]=pow(2,n)-1;        return t[n][m];    }    t[n][m]=f(n-1,m,t)+f(n-1,m,t)-f(n-1-m,m,t);    return t[n][m];}int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt","r",stdin);    #endif // ONLINE_JUDGE    int t,n,m;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        int t[33][6]= {0};        scanf("%d %d", &n, &m);        printf("%d\n", f(n, m, t));    }    return 0;}