bzoj2095 [Poi2010]Bridges

bzoj [Poi2010]Bridges

Description
YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output
4

HINT
注意：通过桥为欧拉回路

题目要求最大承受风力的最小值，那很明显是二分答案啦

那么二分答案后这个图就会变成一个混合图（也就是既有单向边也有双向边的）.. 然后只需要判断这个混合图是否为欧拉回路即可

关于欧拉回路的百度百科：http://baike.baidu.com/view/566040.htm

混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G′，在不论方向的情况下它与G同构。并且G′包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G′使得G′存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。
其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G′。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok−Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii−Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi−Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii−Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

那么就这样就行了..

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;const int Maxn = 1100;const int Maxm = 2100;struct node {    int x, y, next, c, opp;}a[Maxm*10]; int first[Maxn], len;int _max ( int x, int y ){ return x > y ? x : y; }int _min ( int x, int y ){ return x < y ? x : y; }void ins ( int x, int y, int c ){    len ++; int k1 = len;    a[len].x = x; a[len].y = y; a[len].c = c;    a[len].next = first[x]; first[x] = len;    len ++; int k2 = len;    a[len].x = y; a[len].y = x; a[len].c = 0;    a[len].next = first[y]; first[y] = len;    a[k1].opp = k2;    a[k2].opp = k1;}int n, m;struct lnode {    int x, y, c, d;}list[Maxm];int st, ed, h[Maxn];int de[Maxn];bool bfs (){    queue <int> q;    memset ( h, -1, sizeof (h) );    q.push (st); h[st] = 0;    while ( !q.empty () ){        int x = q.front (); q.pop ();        for ( int k = first[x]; k; k = a[k].next ){            int y = a[k].y;            if ( h[y] == -1 && a[k].c > 0 ){                h[y] = h[x]+1;                q.push (y);            }        }    }    return h[ed] > 0;}int dfs ( int x, int flow ){    if ( x == ed ) return flow;    int delta = 0;    for ( int k = first[x]; k; k = a[k].next ){        int y = a[k].y;        if ( h[y] == h[x]+1 && a[k].c > 0 && flow-delta > 0 ){            int minf = dfs ( y, _min ( a[k].c, flow-delta ) );            delta += minf;            a[k].c -= minf;            a[a[k].opp].c += minf;        }    }    if ( delta == 0 ) h[x] = -1;    return delta;}int main (){    int i, j, k;    scanf ( "%d%d", &n, &m );    int l, r, mid, ret;    l = 9999; r = 0;    memset ( de, 0, sizeof (de) );    for ( i = 1; i <= m; i ++ ){        scanf ( "%d%d%d%d", &list[i].x, &list[i].y, &list[i].c, &list[i].d );        if ( list[i].c > list[i].d ){ swap ( list[i].x, list[i].y ); swap ( list[i].c, list[i].d ); }        l = _min ( l, list[i].c ); r = _max ( r, list[i].d );        de[list[i].x] ++; de[list[i].y] ++;    }    bool bk = false;    for ( i = 1; i <= n; i ++ ){        if ( de[i] % 2 == 1 ){ bk = true; break; }    }    if ( bk == true ){ printf ( "NIE\n" ); return 0; }    ret = -1;    while ( l <= r ){        mid = ( l + r ) >> 1;        len = 0; memset ( first, 0, sizeof (first) );        st = 0; ed = n+1;        memset ( de, 0, sizeof (de) );        for ( i = 1; i <= m; i ++ ){            if ( mid >= list[i].c ){                de[list[i].x] --;                de[list[i].y] ++;            }            if ( mid >= list[i].d ){                ins ( list[i].y, list[i].x, 1 );            }        }        int sum = 0;        bk = false;        for ( i = 1; i <= n; i ++ ){            if ( de[i] & 1 ){ bk = true; break; }            if ( de[i] > 0 ){ ins ( st, i, de[i]/2 ); sum += de[i]/2; }            else ins ( i, ed, -de[i]/2 );        }        int ans = 0, delta;        while ( bfs () ){            while ( delta = dfs ( st, 0x7fffffff ) ) ans += delta;        }        if ( ans == sum && bk == false ){ ret = mid; r = mid-1; }        else l = mid+1;    }    if ( ret == -1 ) printf ( "NIE\n" );    else printf ( "%d\n", ret );     return 0;}