BZOJ 2759 一道动态树的好题

一道好题的标准：
从常规的知识点中敲击出新火花，但并不是偏题。
不卡常，不卡溢出……

首先看一个弱化的问题，一个固定的n元n项模方程怎么求解每个变量。高斯消元？　太慢啦！！　
如果我们把x→px 连边，我们可以得到一个基环森林。对于每个联通块，找到环并求出环中某一个变量的值，显然当一个变量的值求出来了，整个联通块就Okay啦。

接下来我们考虑修改操作，考虑到这玩意是个基环森林，一个常见的思路是拆环成树。所以我们考虑用 LCT 来维护一些信息。
但当务之急是如何处理我们忽略掉的那些边！我们让每个联通块的根节点是这种边的某一端点，然后每个根节点记录这条边的另一端点, 我们叫他SpecialFather。
Splay 中每条树链 (x→y ，其中x 的深度较浅) 维护一个二元组(k , b)：
令：f=x→fa

y=f×k+b

就是如何用x的父亲表示y。（其中根节点的父亲就是那个神奇的SpecialFather）

那么不难想到如果用将根节点和SpecialFather的树链调出来，那么就可以求出SpecialFather　的值啦！

其实SpecialFather的存在并不影响所有的 LCT 的操作。但是要注意在修改边的时候，要先删边再加边，这样逻辑更清晰。

几点启发：
1. 任何对父亲或者自身的操作之前，都需要Locate
2. LCT记录的量应该只和点权与树链本身有关，而不应该与此时的根节点有任何联系。
3. 在需要利用根节点信息的时候，我们所有操作都不能makeRoot

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 110000;const int modu = 10007;struct line{    int k , b;    line(int k=1 , int b=0):k(k),b(b){}    line operator +(const line& b)    {        line res;        res.k = (k * b.k) % modu;        res.b = (b.b + this->b*b.k) % modu;        return res;    }    int F(int x) { return (k * x + b) % modu; } };struct node{    node *ch[2] , *fa , *sfa;    line sum , num; int c;    void maintain() { sum = ch[0]->sum + num + ch[1]->sum; }};node *null = new node();node pool[maxn];bool isRoot(node *o) { return o->fa->ch[0] != o && o->fa->ch[1] != o; }void rotate(node *&o , int d){    node *k = o->ch[d^1];    k->fa = o->fa;    k->ch[d]->fa = o;    o->fa = k;    o->ch[d^1] = k->ch[d];    k->ch[d] = o;    o->maintain();    k->maintain();    o = k;}void _splay(node* &o){    if(o->c != -1)    {        node *&o2 = o->ch[o->c];        if(o2->c != -1)        {            _splay(o2->ch[o2->c]);            if(o->c == o2->c) rotate(o , o->c^1); else rotate(o2 , o2->c^1);;        }        rotate(o , o->c^1);    }}void splay(node *o){    o->c = -1;    while(!isRoot(o))    {        if(o->fa->ch[0] == o) o->fa->c = 0;        else o->fa->c = 1;        o = o->fa;    }    _splay(o);}node* access(node *x){    node *y = null;    while(x != null)    {        splay(x);        x->ch[1] = y;        x->maintain();        y = x;        x = x->fa;    }    while(y->ch[0] != null) y = y->ch[0];    return y;}int p[maxn] , book[maxn] , cnt;void dfs(int x){    book[x] = cnt;    int f = p[x];    if(book[f] == cnt) pool[x].sfa = pool + f;    else pool[x].fa = pool + f;    if(!book[f]) dfs(f);}void locate(node *x) { access(x); splay(x); }int inv(int x){    int res = 1 , n = modu - 2;    while(n)    {        if(n&1) (res *= x) %= modu;        (x *= x) %= modu;        n >>= 1;    }    return res;}int query(node *x){    node *r = access(x);    node *s = r->sfa;    locate(s);    int k = s->sum.k , b = s->sum.b;    if(k == 1)     {        if(b == 0) return -2;        else return -1;    }    locate(x);    return x->sum.F( ((modu - b)*inv(k+modu-1)) % modu );}void modify(node *x , node *fa , line l){    locate(x);    x->num = l; x->maintain();    // first lets cut the past edge    node *r = access(x);    if(x == r) x->sfa = null;    else     {        locate(x);        x->ch[0]->fa = null;        x->ch[0] = null; x->maintain();        if(access(r->sfa) != r) locate(r) , r->fa = r->sfa , r->sfa = null;    }    // then build the new one!    // aparently x is a root of some tree    if(access(fa) != access(x)) locate(x) , x->fa = fa;    else locate(x) , x->sfa = fa;}int re() { int n; scanf("%d" , &n); return n; }int main(){    #ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in","r",stdin);    #endif    int n;    cin>>n;    for(int i=1 , k , b;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d%d" , &k , p+i , &b);        pool[i].ch[0] = pool[i].ch[1] = pool[i].fa = pool[i].sfa = null;        pool[i].sum = pool[i].num = line(k , b);    }    for(int i=1;i<=n;i++) if(!book[i]) ++cnt , dfs(i);    int q;    cin>>q;    char op[2];    while(q--)    {        scanf("%s" , op);        if(op[0] == 'A') printf("%d\n" , query(pool + re()));        else         {            int x = re() , k = re() , p = re() , b = re();            modify(pool+x , pool+p , line(k , b));        }    }    return 0;}