拓扑排序

定义：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。

这个定义比较比较抽象，来点具体的。比如，在上大学之前，你需要先上高中，在上高中之前，你需要先上初中.......（当然自动忽略那些天才......),这就存在着一个先后顺序，需要先做完某件事才能做接下来的事，这就是一个拓扑序列。当然在图中来说，有可能有两堆边之间没有什么先后顺序，所以拓扑序列并不唯一。

实现原理:在图中，可以考虑根据每个点的出度和入度来确定次序。所以就有两种算法，一种是Kahn算法，该算法的实现十分直观，关键在于需要维护一个入度为0的顶点的集合。还有一种是基于DFS的，这种的关键是维护一个出度为0的顶点的集合。

Kahn算法不需要检测图为DAG，如果图为DAG，那么在出度为0的集合为空之后，图中还存在没有被移除的边，这就说明了图中存在环路。而基于DFS的算法需要首先确定图为DAG，当然也能够做出适当调整，让环路的检测和拓扑排序同时进行，毕竟环路检测也能够在DFS的基础上进行。二者的复杂度均为O(V+E)。若每一步输出入度为零的点，所得的序列称之为拓扑序，若每一步输入出度为零的点，所得的序列称之为逆拓扑序。

来道例题吧：

逃生

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3542    Accepted Submission(s): 1007

Problem Description

糟糕的事情发生啦，现在大家都忙着逃命。但是逃命的通道很窄，大家只能排成一行。

现在有n个人，从1标号到n。同时有一些奇怪的约束条件，每个都形如：a必须在b之前。
同时，社会是不平等的，这些人有的穷有的富。1号最富，2号第二富，以此类推。有钱人就贿赂负责人，所以他们有一些好处。

负责人现在可以安排大家排队的顺序，由于收了好处，所以他要让1号尽量靠前，如果此时还有多种情况，就再让2号尽量靠前，如果还有多种情况，就让3号尽量靠前，以此类推。

那么你就要安排大家的顺序。我们保证一定有解。

 

Input

第一行一个整数T(1 <= T <= 5),表示测试数据的个数。
然后对于每个测试数据，第一行有两个整数n(1 <= n <= 30000)和m(1 <= m <= 100000)，分别表示人数和约束的个数。

然后m行，每行两个整数a和b，表示有一个约束a号必须在b号之前。a和b必然不同。

 

Output

对每个测试数据，输出一行排队的顺序，用空格隔开。

 

Sample Input

15 103 51 42 51 23 41 42 31 53 51 2

 

Sample Output

1 2 3 4 5

 

Author

CLJ

 

Source

BestCoder Round #1

思路：明显就是个拓扑顺序，不过需要反向建边，然后用优先队列保证小数在前。

#include<stdio.h>#include<queue>#include<string.h>using namespace std;struct reg{    int go,next;}eg[100005];int head[30005],du[30005],out[30005],p,n,m;priority_queue<int>q;void build(int a,int b){    p++;    eg[p].go=b;    eg[p].next=head[a];    head[a]=p;    du[b]++;}void topsort(){    int count=0;    for(int i=1;i<=n;i++)     if(!du[i]) q.push(i);    while(!q.empty())    {        int k=q.top();        int i=head[k];        q.pop();        while(i!=-1)        {            du[eg[i].go]--;            if(du[eg[i].go]==0) q.push(eg[i].go);            i=eg[i].next;        }        out[count++]=k;    }    for(int i=count-1;i>=0;i--)         if(i!=0) printf("%d ",out[i]);          else printf("%d\n",out[i]);}int main(){    int t,i;    scanf("%d",&t);        for(i=0;i<t;i++)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        p=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(du,0,sizeof(du));        for(int j=0;j<m;j++)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);             build(b,a);        }            topsort();    }    return 0;}