hdu2157 How many ways?? (矩阵快速幂)

来源：互联网发布：好看的推理小说知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 00:37

题目点我点我点我

为什么会用到矩阵快速幂呢？看这篇博客的经典题目8，原链接：http://www.matrix67.com/blog/archives/276

经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

/* ***********************************************┆  ┏┓　　　┏┓ ┆┆┏┛┻━━━┛┻┓ ┆┆┃　　　　　　　┃ ┆┆┃　　　━　　　┃ ┆┆┃　┳┛　┗┳　┃ ┆┆┃　　　　　　　┃ ┆┆┃　　　┻　　　┃ ┆┆┗━┓　马　┏━┛ ┆┆　　┃　勒　┃　　┆　　　　　　┆　　┃　戈　┗━━━┓ ┆┆　　┃　壁　　　　　┣┓┆┆　　┃　的草泥马　　┏┛┆┆　　┗┓┓┏━┳┓┏┛ ┆┆　　　┃┫┫　┃┫┫ ┆┆　　　┗┻┛　┗┻┛ ┆************************************************ */#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>using namespace std;#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<=_ed;i++)#define per(i,a,b) for (int i=(b),_ed=(a);i>=_ed;i--)const int inf_int = 2e9;const long long inf_ll = 2e18;#define mod 1000#define ll long long#define ull unsigned long longint n;struct Mat{    int mat[25][25];};Mat operator * (Mat a,Mat b){    Mat c;    memset(c.mat,0,sizeof c.mat);    int i,j,k;    for(k=0;k<n;k++)    {        for(i=0;i<n;i++)        {            for(j=0;j<n;j++)            {                c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];                c.mat[i][j]=c.mat[i][j]%mod;            }        }    }    return c;}Mat operator ^ (Mat a,int k){    Mat c;    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        {            c.mat[i][j] = (i==j);        }    }    while(k)    {        if(k&1)c = c * a;        a = a * a;        k >>= 1;    }    return c;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);int a,b,t,k,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)    {        Mat res,ans;        memset(res.mat,0,sizeof res.mat);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            res.mat[a][b]=1;        }        scanf("%d",&t);        while(t--)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);            ans=res^k;            cout<<ans.mat[a][b]<<endl;        }    }    return 0;}

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