UVA10791 Minimum Sum LCM(数论)
来源:互联网 发布:java date日期格式化 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 05:31
<span style="font-family:FangSong_GB2312;font-size:18px;">/*Sample Input121050Sample OutputCase 1: 7Case 2: 7Case 3: 6 分解质因子,注意溢出,一直没注意,错了n次。 题意:给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2例如12,是1和12的最小公倍数,是3和4的最小公倍数,是1,2,3,4,6,12的最小公倍数,是12和12的最小公倍数………………那么找出一个序列,使他们的和最小,上面的例子中,他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7首先假设我们知道了一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解呢,当他们两两互质的时候为了方便我们以两个数来说明问题。 a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b;如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和显然减少了所以我们得到最重要的一个性质,要想a1,a2,a3……an的和最小,要保证他们两两互质,只要存在不互质的两个数,就一定可以近一步优化那我们怎么保证两两互质呢?方法其实很简单,直接分解质因子例如24=2*2*2*3 , 只能分解为8和3,因为这里有3个2,这3个2必须在一起,如果分开了这3个2,这出现有两个数会有一个公共的质因子2,并且会使这两个数的LCM不是24再例如72=2*2*2*3*3,只能分为8和9,因为3个2和2个3都不能分开,他们必须在一次所以,我们将一个数n分解为质因子后,顺便做一个处理,在除干净一个质因子的同时,将他们乘起来作为一个因子,处理完后会得到多个因子,他们之间同样满足两两互质的性质然后是进一步的分析例如264600=8*27*25*49 , 只是由3个2,3个3,2个5,2个7,处理后得到的因子,那么8,27,25,49的LCM是264600,并且两两互质,他们还要不要处理呢?不需要了,直接将他们加起来就是我们要的答案!为什么呢?可以将8,27,25,49这些数字乘起来,无论怎样乘都好,最后得到的数字它们的LCM依然是n,但是乘起来再相加显然比直接相加要大得多!所以我们已经得到了这个问题的解法1.将一个数分解成质因子,将相同的因子乘起来作为一个处理后的因子2.将处理后得到的多个因子直接相加就是答案3.因为题目说只要需要两个数字,所以对于1和素数我们需要小心。对于素数,我们只能分解出一个因子就它自己,对于1一个因子都分解不出来(我们不把1当做因子),他们的答案都是n+1,因为只有1和n的LCM是n */#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>using namespace std;int main(){ int k = 0,n; while(scanf("%d",&n) && n) { int f = 0; long long sum = 0; int m = (int)sqrt((double)n + 10); for(int i = 2; i <= m; i ++) if(n % i == 0) { ++ f; int t = 1; while(n % i == 0) { t *= i; n /= i; } sum += (long long)t; } if(f == 0)///素数 sum = (long long)n + 1; else if(f == 1 || n != 1) sum += (long long)n; printf("Case %d: %lld\n",++ k,sum); } return 0;}</span>
0 0
- UVA10791 Minimum Sum LCM(数论)
- UVA10791:Minimum Sum LCM(数论)
- UVA10791 Minimum Sum LCM 数论素因子
- uva10791 - Minimum Sum LCM
- UVA10791- Minimum Sum LCM
- UVA10791----Minimum Sum LCM
- uva10791 Minimum Sum LCM
- uva10791 Minimum Sum LCM
- uva10791 Minimum Sum LCM
- UVA10791 Minimum Sum LCM
- Uva10791 Minimum Sum LCM(数论、唯一分解定理)
- Minimum Sum LCM(uva10791+和最小的LCM+推理)
- 【Uva10791】Minimum Sum LCM【LCM】【质因数分解】
- UVA10791 - Minimum Sum LCM(分解质因子)
- 唯一分解定理(Minimum Sum LCM,Uva10791)
- UVA10791 Minimum Sum LCM 质因数分解
- uva10791 Minimum Sum LCM(唯一分解定理)
- UVA10791 Minimum Sum LCM(唯一分解定理)
- 字节流 字符流 乱码
- HttpClient 发送HTTP请求
- CyclicBarrier介绍
- 不允许使用循环语句、条件语句,在控制台中打印出1-200这200个数
- 实用知识:录音功能的实现
- UVA10791 Minimum Sum LCM(数论)
- 第10,11周 项目一(3)
- OTCBVS Benchmark Dataset Collection新链接
- 第11周补充项目1-是春哥吗
- JavaScript经典题目汇总
- 使用 NGINX 进行微程序缓存的好处
- 指针和数组名
- 应用服务器知识(5)--Tomcat源码分析
- mysql存储过程简单例子