swust oj凸包面积(0249)_分治法

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这道题本身不是很难哟，不要被吓到，然后就可以开始做了O(∩_∩)O~~

题目：

分治法思路：见http://download.csdn.net/download/xiao_huang2013/7414317

先预排序，预排序后最左和最右的点肯定是凸包中的点。然后可以递归的从内向外扩展凸包，在当前直线的2侧寻找最高点，
最高点肯定在凸包中，这里涉及到一些数学知识：

a，首先定义射线p1到p2的左侧：若p1 p2  p构成的顺序是逆时针，称p在射线的左侧

b，三角形p1  p2   p3的面积等于下列行列式的一半：
仅当p3在射线p1p2左侧时这个值才为正。

由此我们很容易求p1，p2左侧的最高点（离直线最远的点，这个点即凸包向外扩展得到的新顶点），得到一个最高点后，就得到了2条新边，继续向外扩展

 

那么写这个题的过程便可以是：

1.写主函数，输入

2.calSize函数，以最左右的两点为参数(令为p1,p2)

3.编写calSize函数，作用是调用calLSize、calRSize函数，分别用来求p1p2直线上下的面积

4.编写calLsize、calRSize函数

5.写calLsize时，判断方向，排除已经用掉的点，找到当前p点，根据求面积公式写函数求△pp1p2面积，替换顶点递归

5.定义p1->p2->p[i]逆时针为左，反之为右，因为刚好判断顺逆时针的叉乘结果的绝对值等于三角形面积的两倍，于是共用calArea（求面积）函数

tips：

判断两个平面向量构成的方向是顺时针还是逆时针：

a = (ax,ay) , b = (bx,by)

a X b = ax * by  - ay *bx

a X b > 0则是逆时针，< 0 则是顺时针

已知三点坐标求围成三角形的面积（也是用叉乘，所以我写在同一个函数里的，一起用）：

ax = x1 - x2; ay = y1 - y2; bx = x2 - x3; by = y2 - y3;

a X b = ax * by  - ay *bx

s = 0.5 * fabs((double)(a X b));//fabs为取绝对值，需要加上#include<math.h>

错误提示：XX函数找不到标识符

改正：写函数时如果调用在先定义在后，需要先声明，再调用(声明 != 调用)

错误提示：有多个重载函数XX实例与参数列表匹配

改正：看是否符合公式使用条件，如fabs只用于浮点数

 

测试数据：（不包括数据组数T）

//正方形中间的点
5
0 0
2 0
0 2
2 2
1 1

//多组,记得初始化used[]
5
0 0
1 0
0 1
1 2
2 1

//比较的时候写成if (x[j] > maxX)maxX = j;应该是x[j] > x[maxX]，min也写错了
10
0 0
10 10
0 10
10 0
3 5
6 3
4 8
8 3
9 1
9 9

10
0 0
10 10
10 0
0 10
5 5
4 8
5 0
10 5
1 8
6 2

//答案0.0    1.0     0.5      6.0
4
1
184 225
4
0 0
0 1
1 0
1 1
3
0 0
0 1
1 0
6
0 2
1 1
0 0
2 1
3 0
3 2

 

代码：

#include<stdio.h>//分治法#include<iostream>using namespace std;#include<math.h> int x[110],y[110],used[110]={0};double size; double TriangelSize(int i,int j,int k){    int x1=x[i],x2=x[j],x3=x[k],y1=y[i],y2=y[j],y3=y[k];    used[i] = used[j] = used[k] = 1;    return 0.5*fabs( (double)(x2-x1)*(y3-y2)-(y2-y1)*(x3-x2) );} //定义：使得原两点与新的点连线方向为逆时针的，为LSide,即左,calArea>0则逆，<则顺double calArea(int p1,int p2,int i){    int x1=x[p1],y1=y[p1],x2=x[p2],y2=y[p2],x3=x[i],y3=y[i];    return 0.5*((x2-x1)*(y3-y2)-(x3-x2)*(y2-y1));} void calLSize(int n,int p1,int p2){    int p=-1;    double sizeMax=-1;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (used[i] == 1 || calArea(p1,p2,i) <= 0 || i == p1 || i == p2)continue;//不符合构成新三角形的条件的点        if (calArea(p1,p2,i) > sizeMax)        {            sizeMax = calArea(p1,p2,i);            p = i;        }    }    if (p == -1)return;     size += TriangelSize(p1,p2,p);    calLSize(n,p1,p);    calLSize(n,p,p2);} void calRSize(int n,int p1,int p2){    int p=-1;    double sizeMax=-1;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        if (used[i] == 1 || calArea(p1,p2,i) >= 0 || i == p1 || i == p2)continue;//不符合构成新三角形的条件的点        if (-calArea(p1,p2,i) > sizeMax)        {            sizeMax = -calArea(p1,p2,i);            p = i;        }    }    if (p == -1)return;    size += TriangelSize(p1,p2,p);    calRSize(n,p1,p);    calRSize(n,p,p2);} void calSize(int n,int p1,int p2){    calLSize(n,p1,p2);    calRSize(n,p1,p2);} int main(){    int T,n,i,j,minX,maxX;    cin>>T;    for(i = 0; i < T; i++)    {        size = 0;        cin>>n;        for(j = 0; j < n; j++)        {            cin>>x[j]>>y[j];            used[j] = 0;        }        minX = maxX = x[0];        for(j = 0; j < n; j++)        {            if (x[j] > x[maxX])maxX = j;            if (x[j] < x[minX])minX = j;        }        calSize(n,minX,maxX);        printf("%.1lf\n",size);    }    return 0;}

本文地址：http://blog.csdn.net/qq_33810513/article/details/51440320

written by Sneexy

o(≧v≦)o~~AC了好兴奋