Hihocoder第九十八周 搜索一·24点

描述

周末，小Hi和小Ho都在家待着。
在收拾完房间时，小Ho偶然发现了一副扑克，于是两人考虑用这副扑克来打发时间。
小Ho：玩点什么好呢？
小Hi：两个人啊，不如来玩24点怎么样，不靠运气就靠实力的游戏。
小Ho：好啊，好啊。
<经过若干局游戏之后>
小Ho：小Hi，你说如果要写个程序来玩24点会不会很复杂啊？
小Hi：让我想想。
<过了几分钟>
小Hi：我知道了！其实很简单嘛。
24点
小Hi：小Ho，你仔细观察我们计算24点的方法，来总结有几种情况。
假设我们用⊙表示运算，⊙除了可以表示基本的”+”,”-“,”*”,”/”外。我们还引入两个新的运算，”反-“,和”反/”。
比如(a 反/ b)的意思是(b / a)。则对形如(c / (a + b))的形式，就可以等价的描述为((a + b) 反/ c)。
利用这6种运算，可以将所有可能的计算过程归结为2类：
(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)
((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))
小Ho：恩..(小Ho思考了一下)..好像确实是这样。
小Hi：既然我们已经找到了固定的模式，那么剩下的就比较简单了。
将4张牌的值，分别代入a,b,c,d，再把可能的运算符也代入。就可以得到相应的计算式子，将其计算出来，再检查结果是否等于24。
那么小Ho，你觉得有多少种情况呢？
小Ho：由于我们有4个数，所以对于a,b,c,d的对应关系有4!=24种情况。3个运算符，每个运算符可能有6种情况，那就是6^3=216。再考虑到2种不同的模式，所以一共有2 * 24 * 216 = 10368种情况。
小Hi：你的计算中并没有考虑等价的情况，比如a + b 和 b + a，所以实际的情况数其实是小于10368种的。
不过由于对计算机而言，10368种情况数本来也不是很多，而要考虑等价反而显得比较麻烦。所以我们可以不要去考虑加法和乘法的可逆性，直接枚举所有的情况。
那么最后还是由小Ho你来给出参考的伪代码吧。
小Ho：嗯，这次的伪代码：

used[] = falsenowNumber[] = {0,0,0,0}ops[] = {0,0,0}opType = {+,-,*,/,反-,反/}makeNumber(depth):    If (depth >= 4) Then        // 此时已经枚举完a,b,c,d        // 开始枚举运算符        Return makeOperation(0)    End If    For i = 1 .. 4        If (not used[i]) Then   // 每个数字只能使用一次            nowNumber[ depth ] = number[i]            used[i] = true            If (makeNumber(depth + 1)) Then                Return True            End If            used[i] = false        End If    End For    Return FalsemakeOperation(depth):    If (depth >= 3) Then        // 此时已经枚举完a,b,c,d和三个运算符        // 计算在(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)形式下的值        If (calcType1(nowNumber, ops) == 24) Then            Return true;        End If        // 计算在((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))形式下的值        If (calcType2(nowNumber, ops) == 24) Then            Return true;        End If        Return false    End If    For i = 1 .. 6        ops[ depth ] = opType[i]        If (makeOperation(depth + 1)) Then            Return True        End If    End For    Return FalseMain:    input(number)    used[] = false    makeNumber(0)

输入
第1行：1个正整数, t，表示数据组数，2≤t≤100。
第2..t+1行：4个正整数, a,b,c,d，1≤a,b,c,d≤10。
输出
第1..t行：每行一个字符串，第i行表示第i组能否计算出24点。若能够输出”Yes”，否则输出”No”。